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1、福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷理科数学第卷一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1设集合，则集合=（ ）ABCD2已知复数Z，则Z的虚部是（ ）ABICID3已知空间向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则；其中真命题的序号为（ ）ABCD5已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）ABCD6设等比数列的公比为，前项和为
2、，且若，则的取值范围是（ ）ABCD7如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD8椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，则（ ）ABCD9已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（ ）ABCD10已知函数，则（ ）ABCD11已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）ABCD12若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二填空题（本题共4小题
3、，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13命题“若，则”的否命题是_14若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_15在中，角，的对边分别为，且，又，成等差数列，则_16已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_三解答题（本题共6个大题，共70分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：(为参数)（1）写出圆和直线的普通方程；（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值18（12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的最大值
4、和最小值19（12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲乙丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）20（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知圆C：(x1)2(y1)22经过椭圆的右焦点F和上顶点B（1）求椭圆的方程；（2）如图，过原点O的射线与椭圆在第一象限的交点为Q，与
5、圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值22（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程是（1）求的值；（2）若当时，恒有成立，求的取值范围；（3）若，试估计的值（精确到）福安市第六中学2018-2019高二下学期第一次月考试卷理科数学答案BDADBCDBBBDB13若，则 14415 1617【答案】（1）圆的普通方程：，直线的普通方程：；（2）【解析】（1）由已知得，所以，即圆的普通方程为，得，所以直线的普通方程为（2）方法一：由圆的几何性质知点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，令圆心到直线的距离为，则，所以最小值方法二：令，设点到直线的距离为18【答案】（1）单调减区间为
6、；（2），【解析】（1），令，得，函数的单调减区间为（2）当，则，由（1）知，令，得，+0极大值，19【答案】（1）；（2）【解析】（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件，法1：，法2：，所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（2）记“三人该课程考核都合格”为事件，所以，这三人该课程考核都合格的概率为20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）正方形边长为1，所以，即，因为，所以平（2）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，由（1）知为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得令，则，所以，所以，即所求二面角的余弦值为21当时，即的最大值为22【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1），由题意：，解得，（2）由（1）知：，由题意：对恒成立，令，注意到，=1+-，当对恒成立1+x+恒成立，此时，所以满足题意当时，令，得，在时，这与矛盾，时不合题意，综上所述，的取值范围是（3）由（2）知：当时，在时恒成立，取，则，即2ln(1+x)，令，得，由（2）知：当时，在时成立，令，解得，在上成立，取，得，ln=02229，精确到，取- 11 -
