《决战2020年中考数学压轴题综合提升训练：《图形的相似》（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决战2020年中考数学压轴题综合提升训练：《图形的相似》（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、决战2020中考数学压轴题综合提升训练：图形的相似1如图1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值解：（1）当BPQBAC时，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，；当BPQBCA时，或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB3t，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NAC
2、PCM且ACQPMC90，ACQCMP，解得：；2如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，1），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A1的坐标为（2，1）；（2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把A1B1C1按相似比2：1放大，得到A2B2C2，请画出A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐标为（2m+3，2n+3）解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；P2的坐标为（2m+3，2n+3）故答案为：（2m+3
3、，2n+3）3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB2OC将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD（点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点）同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，当点B落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段AB与CD交于点M求证：四边形OBMC是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图2，当线段AD经过点D时，猜想线段CO与DD满足的数量关系，并说明理由；深入探究：（3）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择A题A在图2中连接AA和BB，请直接写出的值B
4、“好问”小组提出问题：如图3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段AA于点P连接OP，并过点O作OQBB于点Q请在图3中补全图形，并直接写出的值（1）证明：四边形 ABCD是正方形，BCCD，C90，CBDCDB45； 由旋转可知，OBOB，OBBOBB45，BOC是BOB的一个外角，BOCOBB+OBB45+4590，四边形 ABCD是正方形，OBM90，四边形 OBMC是矩形； （2）解：DD2CO，理由如下： 如图2，连接 OD，OD，过点 O作 OEDD于点 E，则OED90， 由旋转可知，ODOD，则 DD2DE，四边形 ABCD是正方形，COED90，四边形
5、OCDE是矩形，CODE，DD2CO； （3）解：A、如图2，连接AA，BB，OA，OA，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD，OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，ABBC，OB2OC，设OCx，则OB2x，ABBC3x，OAx，；B、如图3，连接OA，OA，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD，OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，点A，B，O，P四点共圆，ABO+APO180，APO90，OQBB，BQOAPO90，OAPOBQ，4如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA8，OC6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以
6、每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0t6），连接DE，作DFDE交OA于F，连接EF（1）如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，DFEABO；（3）当t为何值时，AEF面积最大？最大值为多少？解：（1）四边形OABC是矩形，ABOC6，OAB90，四边形DFAE是矩形，BED90OAB，DEOA，点D是OB的中点，点E是AB中点，AEAB3，由运动知，AEt，t3；（2）如图2所示：作DMOA于M，DNAB于N，四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN90，DMAB，DNOA，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中
7、点，DMAB3，DNOA4，EDF90，FDMEDN，又DMFDNE90，DMFDNE，OA8，AB6，FDEBAO90，DFEABO；（3）如图2，由（2）知，DMFDNE，由运动知，AEt，当0t3时，NE3t，MF（3t），AFAM+MF4+（3t）8t当3t6时，NEt3，MF（t3），AFAMMF4（t3）8t，SAEFAEAFt（8t）（t3）2+6，当t3时，AEF面积最大，最大值为65如图，MBN45，点P为MBN内的一个动点，过点P作BPA与BPC，使得BPABPC135，分别交BM、BN于点A、C（1）求证：CPBBPA；（2）连接AC，若ACBC，试求的值；（3）记APa
8、，BPb，CPc，若a+bc20，a2b，且a、b、c为整数，求a，b，c的值（1）证明：BPA135，ABP+BAP18013545，ABP+CBPMBN45，ABP+BAPABP+CBP，BAPCBP，BPABPC，CPBBPA；（2）解：ACBC，MBN45，ACB是等腰直角三角形，ABBC，CPBBPA，设PCa，则BPa，AP2a，APC36013513590，ACa，；（3）解：CPBBPA，即2，c，a+bc2b+bb，b20，b8，a、b、c为整数，当b8时，a16，c4；当b7时，a14，c1；当b7时，c0（不合题意舍去），a，b，c的值分别为16，8，4或14，7，16如
9、图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由解：（1）BAC90，且BDCD，ADBC，BC2，AD2，故答案为：；（2）如图1，GFAD，CFGCAD，BDCDBCAD，CADC，CFGC，CGFG1，BG21，ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是一个定值，理由如下：ADBCBD，BBAD，ADEG，BADE，BE，EGB
10、G，由（2）知，GFGC，EG+FGBG+CGBC2，FG+EG是一个定值，为27ABC中，C90，A60，AC2cm长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts（1）当0t1时，PMtcm，QN（3t）cm（用t的代数式表示）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？解：（1）由题意得：AMt，PMAB，PMA90，A60，APM30，PMAMtC
11、90，B90A30，AB2AC4，BCAC2，MN1，BNAMAM13t，QNAB，QNBN（3t）；故答案为： tcm，（3t）cm（2）四边形MNQP有可能成为矩形，理由如下：由（1）得：QN（3t）由条件知，若四边形MNQP为矩形，则需PMQN，即t（3t），t当ts时，四边形MNQP为矩形；（3）由（2）知，当ts时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB，PQCABC除此之外，当CPQB30时，QPCABC，此时tan30cos60，AP2AM2tCP22tcos30，BQ（3t）又BC2，CQ2综上所述，当s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似8如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时，的值为；（2）拓展探究：当0360时，若EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线段BE的长7或1解：（1）BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，B45，DEAB，DECB45，CDEA90，DEC为等腰直角三角形，cosC，DEAB，故答案为：；（2）由（1）知，BAC和CDE均为等腰直角三角形，又BCEACD，BCEACD，
