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1、河北省大名县一中2019届高三数学上学期10月半月考试题 理考试范围:1-7章一、单项选择1、已知集合,则集合AB=A. B. C. D. 2、已知复数满足(为虚数单位),则为A. 2 B. C. D. 13、设向量, 满足, ,且,则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D. 4、若ab1,0c1,则()A. acbc B. abcbacC. alogbcblogac D. logaclogbc5、定积分( )A. B. C. D. 6、,均为正项等比数列,将它们的前项之积分别记为,若,则的值为( )A32B64C256D5127、已知实数, , ,则的大小关系是( )A. B.
2、C. D. 8、已知实数满足不等式组若的最大值为1,则正数的值为( )A. B. 1 C. 2 D. 49、已知,若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称,则的最小值为A. B. C. D. 10、已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 或11、 已知函数,用表示中最小值,则函数的零点个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、定义在上的连续函数,其导函数为奇函数,且,;当时,恒成立,则满足不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题13、已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是 14、观察
3、下列式子: , , , ,根据以上式子可以猜想: _15、已知,若不等式恒成立,则的最大值为_16、如图所示,在确定的四面体中,截面平行于对棱和.(1)若,则截面与侧面垂直;(2)当截面四边形面积取得最大值时,为中点;(3)截面四边形的周长有最小值;(4)若,则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题17、在中,内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若为钝角,求的取值范围。18、已知数列的前项和为,满足,.(1)求数列的通项;(2)令,求数列的前项和.19、设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.20、如图,四边形为等腰梯形,将沿折起,
4、使得平面平面,为的中点,连接.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.21、如图,在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为点,且.(1)求棱与所成的角的大小;(2)在棱上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.22、设函数,.(1)关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】1616、【答案】三、解答题17、【答
5、案】(1);(2)试题分析:(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得,即可求得的值;(2)由(1)可得,根据为钝角,及两边之和大于第三边,即可求得的取值范围.试题解析:(1)由正弦定理:设,则,即.,即.又,即(2)由(1)及正弦定理知,即.由题意:解之得:.的取值范围是18、【答案】(1);(2).试题分析:(1)第(1)问,一般利用项和公式求数列的通项.(2)第(2)问,一般利用错位相减求数列的前项和.试题解析:(1),-得,时,即时,数列是为首项,为公比的等比数列,.(2),则,-得.19、【答案】(1);(2)试题分析:(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为
6、;(2)裂项求和可得求数列的前项和是.试题解析:(1)当时,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2).,.20、【答案】(1)见解析(2)试题分析:(1)由边的关系,可知是两锐角为的等腰三角形,是的直角三角形。所以由平面平面,可证,即证。(2)取中点,连接,易得两两垂直,以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,由空间向量法可求的线面角。试题解析:(1)证明:在图中,作于,则,又,平面平面,且平面平面,平面,又平面,.(2)取中点,连接,易得两两垂直,以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,如图所示,设为平面的法向量,则,即,取,则.设直线与平面所成的角为,则,直线与平面所成的角
7、的正弦值为.21、【答案】(1)(2)试题分析:根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,(1)求出与,所在直线的向量,利用向量的夹角公式即可求出结果,再根据异面直线成角的范围,即可求出结果;(2)平面和平面的法向量分别为m和n,即可求出二面角的平面角的余弦值试题解析:解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,2,0),B(2,0,0),A1(0,2,2),B1(4,0,2)从而,(0,2,2),(2,2,0)记与的夹角为,则有又由异面直线AA1与BC所成角的范围为(0,),可得异面直线AA1与BC所成的角为60o4分(2)记平面和平面的法向量分别为m和n,则由题设可令m(x,y,z),且有
8、平面的法向量为n(0,2,0)设(2,2,0),则P(42,2,2)于是AP,解得或又题设可知(0,1),则舍去,故有从而,P为棱的中点,则坐标为P(3,1,2)由平面PAB的法向量为m,故m且m由m0,即(x,y,z)(3,1,2)0,解得3xy2z0;由m0,即(x,y,z)(1,1,2)0,解得xy2z0,解方程、可得,x0,y2z0,令y2,z1,则有m(0,2,1)记平面PAB和平面ABA1所成的角为,则cos故二面角的平面角的余弦值是考点:1.异面直线成角;2.二面角的求法22、【答案】(1)的取值范围为;(2)的取值范围为.试题分析:(1)方程在一个区间上有解,可以转化为有解,研究该函数的单调性和图像使得常函数和该函数有交点即可。(2)该题可以转化为当时,恒成立,令研究这个函数的单调性和最值即可。(1)方程即为令则当时,随变化情况如下表:13+0-极大值,当时,的取值范围为(2)依题意,当时,恒成立令,则令,则当时,函数在上递增,,,存在唯一的零点,且当时,当时,则当时,当时,.在上递减,在上递增,从而.由得,两边取对数得,即实数的取值范围为.- 11 -