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1、河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第二周周测试题 理时间:90分钟 总分:150分 命题人: 一 、选择题:本大题共12小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数(为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D.2.已知复数(为虚数单位)为实数,则的值为( )A BC D3.用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a20”,你认为这个推理( ).A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的4.下列事件是随机事件的是(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上 (2)异性电荷相互吸引 (3)在标准大气压下,水在时结
2、冰 (4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(4)5将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A809 B852C786 D8936.已知,在的展开式中,项的系数为( )A45 B C60 D1207.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()A8 B16 C24 D 328.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第( )个数 A6
3、B9 C10 D8 9.5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有()A150种 B180种C200种 D280种10.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)11.若,则等于( )A B-l C D12.设集合,那么集合中满足条件“”的元素个数为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同
4、的站法种数是_(用数字作答)14.将4个不同的小球放入编号为1,2, 3,4的4个盒子中,恰有一个空盒的方法共有 种(用数字作答)15.若,则_16.若P(x2)1,P(x1)1,其中x1x2,则P(x1x2)等于_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)(2015天津模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,(1)求角C.(2)求的取值范围. 18.(12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2,点E在棱AB上 (1)求异面直线D1E与A1D所成的角;(2)若二面角D1ECD的大小为45,求点B到平面D1EC的距离1
5、9.(15分)数列满足(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.20(15分)2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰,为纪念邓小平同志110周年诞辰,促进广安乃至四川旅游业进一步发展,国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安为迎接今年旅游日的到来,某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:答对题目个数0123人数3254根据上表信息解答以下问题:(1)从14人中任选3人,求3人答对题目个数之和为6的概率;(2)从14人中任选2人,用X表示这2人答对题目个数之和,求随
6、机变量X的分布列理科数学答案1【答案】A【解析】因为,所以正确答案为A.2【答案】 【解析】因为复数(为虚数单位)为实数,所以,选3【答案】B.【解析】该三段论的推理形式、小前提是正确的,但大前提“任何实数的平方大于0”是错误的,应是“任何实数的平方大于或等于0”.4.【答案】D【解析】根据随机事件的定义:在相同条件下,可能发生也可能不发生的现象(2)是必然发生的,(3)是不可能发生的,所以不是随机事件,故选择D5解析:前20行共有正奇数13539202400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是24051809.答案:A6.【答案】B【解析】由已知得,由二项式定理知
7、,项为,其系数为7.【答案】C【解析】利用捆绑法,先将4个连在一起的车位捆绑看成一个元素,然后将3辆车放在余下的3个车位,共有248.【答案】C【解析】由题意知本题是一个分类计数问题,首位是1,第二位是0,则后三位可以用剩下的数字全排列,共有A33=6个,前两位是12,第三位是0,后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有A22=2种结果,前三位是123第四位是0,最后一位是4,只有1种结果,数字12340前面有6+2+1=9个数字,数字本身就是第十个数字,9.【答案】A【解析】依题意5个人分配到3个学校且每校至少去一个人,因此可将5人按人数分成1,2,2与1,1,3两种,当人数是1,2,2时,
8、有A90(种)当人数是1,1,3时,则有A60(种),因此共有9060150(种)10【答案】C【解析】X服从超几何分布,P(Xk),故k4,故选C.11.【答案】A【解析】由已知得,的值等于二项式的展开式各项系数和,令,得=12.【答案】D【解析】分以下三种情况讨论,(1),则上述五个数中有一个为或,其余四个数为零,此时集合有个元素;(2),则上述五个数中有两个数为或,其余三个数为零,其中这两个数的所有可能搭配有中,此时集合有个;(3),则上述五个数中有三个数为或,其余两个数为零,其中这两个数的所有可能搭配有中,此时集合有个;综上所述,集合共有个元素.故选D.13.【解析】3个人各站一级台阶
9、有A210(种)站法;3个人中有2个人站在一级,另一人站在另一级,有CA126(种)站法,共有210126336(种)站法14.【答案】144【解析】由题意得:15【解析】令,已知对等式两边求导得:令得:故选16【答案】 1()【解析】由分布列性质可有:P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()17.【解题提示】(1)由正弦定理化角为边,由余弦定理利用边的关系求角C.(2)由正弦定理化边为角,再利用角的范围求解.【解析】(1)=,化简得a2+b2-c2=ab,所以cosC=,又C(0,),C=.(2)=2sin,因为A,又由AC,得ac,故A.A+,且A+,所以sin.故的取值范
10、围是(1,2). 18.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系(1)由A1(1,0,1),得(1,0,1),设E(1,a,0),又D1(0,0,1),则(1,a,1)1010,则异面直线D1E与A1D所成的角为90.(2)m(0,0,1)为平面DEC的法向量,设n(x,y,z)为平面CED1的法向量,则cosm,ncos 45,z2x2y2由C(0,2,0),得(0,2,1),则n,即n0,2yz0由、,可取n(,1,2),又(1,0,0),所以点B到平面D1EC的距离d.19.【解析】(1)取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列. (2)即(3)由题意知:则前n项和为: 由错位相减得: , 20【解析】(1)记“3人答对题目个数之和为6”为事件A,则P(A),即3人答对题目个数之和为6的概率为.(2)依题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.则P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),P(X5),P(X6).从而X的分布列为X0123456P9