《数字通信原理复习题与解答20120371》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字通信原理复习题与解答20120371（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 数字通信原理 冯穗力等编著 教辅材料 习题解答汇编 仅供参考 冯穗力 余翔宇 刘梦华 周珮诗等 编 2012 7 31 2 目 录 第一章 绪论 3 第二章 信号分析基础 6 第三章 模拟信号的数字编码 19 第四章 信息论基础 31 第五章 数字基带传输系统 47 第六章 数字载波调制传输系统 62 第七章 传输信道 80 第八章 差错控制编码 90 第九章 同步原理与技术 110 第十章 扩展频谱通信技术 122 第十一章 信道复用与多址技术 129 3 第一章第一章 绪论绪论 1 1 数字通信系统有哪些主要的功能模块 这些功能模块各起什么作用 解解 数字通信系统基本由发送端的信源 信
2、源编码器 信道编码器 数字调制器 信道 和接收端的数字解调器 信道译码器 信源解码器和信宿组成 其中信源产生待传输的信号或各种数据 信源编码器完成模拟信号到数字信号的转化 及数据压缩等信号处理功能 信道编码器主要对待传输的数据进行某种编码处理 使系统具 有检错或纠错的功能 数字调制器 数字调制器的主要功能是将数字序列变换成特定的信号 形式 以适合在特定的信道中传输 信道是传送信号的物理媒质 数字解调器 信道译码器 信源解码器完成与数字调制器 信道编码器和信源编码器相反的功能 1 2 对于已调的数字信号 呈现为连续的信号波形 如何理解它传输的是一个数字信 号 解解 对于已调制的数字信号 虽然一般
3、它的波形是一个连续取值的信号 但它只有有限 种不同的波形 数字的接收系统中 只需在判别收到的信号是有限多种信号波形中的哪一个 即可 从这个意义上来说 它传输的仍然是一个数字信号 1 3 已知一个数字传输系统的比特速率为 64kbps 如果采用一个十六进制的系统传输 这些数据 其符号速率是多少 该系统的频带利用率为多少 解解 已知 skbRb 64 16 M 由此可得 波特000 16 4 000 64 16log 000 64 log 22 M R R b S 所需带宽 HzR RT B S S 000 16 1 11 频带利用率 sHzbits B Rb 4 000 16 000 64 1
4、4 试述数字通信的优点有哪些 为什么 答答 数字通信的优点主要有以下几点 4 抗噪声和干扰能力强抗噪声和干扰能力强 数字信号最大的特点是它只有有限种状态 噪声和干扰对信号的 影响只要小于某一门限 就可以无失真地恢复经衰落和噪声污染前的信号 便于提高消息传输效率便于提高消息传输效率 随着计算机技术的广泛应用 语音和图像等消息序列的压缩编 码处理算法获得了极大的发展 对原始的视频图像数据序列进行上百倍的压缩 而仍然保持 较好的画面质量的压缩算法已经很普遍 从而可以极大地提高传输效率 这些信号处理只有 对采样量化后的信号才有可能 另外 只有对数字信号才能在进行时间上的 压缩 将多 个低速的数据流汇接
5、成高速的数据流 实现时分复用 便于进行差错控制便于进行差错控制 伴随数字通信的应用发展起来的差错控制编码理论与技术 能够使 传输的数字序列具备一定的检错和纠错能力 视不同的编码方法和效率 在一定范围内的传 输错误可在接收端被检出 甚至检出后进一步被纠正 从而提高传输的可靠性 便于对信息进行加密处理便于对信息进行加密处理 目前有效的信息加密方法都是借助计算机运算的 基于数学 复杂性问题求解的算法 各种信息必须以数字的方法表示时才能利用这些方法进行加密 便于采用大规模集成电路实现便于采用大规模集成电路实现 数字集成电路具有集成度高 一致性好和易于实现等特 点 这是数字通信系统得以广泛应用的关键之一
6、 随着微电子 嵌入式系统 信号处理和软 件无线电等技术的发展 各种通信设备 包括终端设备 很大程度上就是一个基于大规模集 成电路 可编程阵列和数字信号处理器等数字运算器件构成的系统 1 5 已知二进制信号在 3min 内共传送了 72000 个码元 1 问其码元速率和信息速 率分别是多少 2 如果码元脉冲宽度保持不变 但改为八进制数字信号 则其码元速率 和信息速率又为多少 解解 1 二进制系统的码元速率为 2 72000 400 3 60 B R 波特 信息速率为 22 400 bB RR bit s 2 若改为八进制 由于码元脉冲宽度没有变化 故 码元速率为 82 400 BB RR 波特
7、信息速率为 8822 log400 log 8400 bB RRN bit s 1 6 已知某八进制数字传输系统的信息速率为 3600 bit s 接收端在 1h 内共收到 216 个 错误码元 求系统的无码率 解解 先把信息速率转为码元速率 再由误码率定义求出误码率 2 1 log 8 B R 3600 1200波特 5 5 105 60601200 216 TR P B e 错误码元数 1 7 已经 A B 两个八进制数字传输系统 他们的码元传输速率相同 在接收端相同 时间T分钟内 A 共接收到m个错误码元 B 共接收到3m 个错误比特 试比较两个系统 那个性能比较好 为什么 解解 要比较
8、两个系统性能好坏 主要看系统的有效性和可靠性 本题两个系统的传输速 率相同 因此有效性相同 因此只求出两系统的误码率比较即可 设码元速率为 B R 由误码率定义可得 60 TR m P B eA 603 3 60 8log 3 2 TR m TR m P BB eB 可以看出只要2m 时 A 系统误码率大于 B 系统误码率 因此 B 系统性能优于 A 系 统 当1m 时 A 系统性能优于 B 系统 6 第二章 信号分析基础 第二章 信号分析基础 2 1 若确知信号为 tuetf at 试求其能量谱密度 能量和自相关函数 解解 信号的傅氏变换为 ja dtee dtetfFtf tjat tj
9、1 0 其能量谱密度为 22 21 a FE 其能量为 aaaa d a a d a dEE 2 1 arctan 1 1 11 1 2 1 2 1 0 2 2 22 信号的能量也可用下面的方法求解 a e a dte dtedttfE atat at 2 1 2 1 0 2 0 2 0 2 2 2 2 a 试证明题图 2 2 所示的三个函数在区间 2 2 上两两正交 b 求 a 中的三个函数构成的标准正交基函数所需要的常数 A c 用 b 中的标准正交基函数表示波形 tx 其它 0 20 1t tx 1 t 2 t 3 t 解解 7 a 计算两两函数间的相关性 0 2222 2 1 1 0
10、0 1 1 2 2 2 21 AAAA dtAAdtAAdtAAdtAAdttt 0 2222 2 1 1 0 0 1 1 2 2 2 31 AAAA dtAAdtAAdtAAdtAAdttt 022 22 2 0 0 2 2 2 32 AA dtAAdtAAdttt 可见三个函数两两正交 b 任取一函数 如 t 1 对其码元的能量进行归一化 即令 14 2 2 2 2 2 1 2 1 0 2 0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 AdtAdtAdtAdtAdtAdtt 解得 A 1 2 c 已知由 b 得到 A 1 2 直接观察函数 x t 与该标准正交基函数的关系 易 得 tttx 32
11、 若按定义求解 则有 tatatatx 332211 其中 0 2 2 11 dtttxa 1 2 1 1 2 0 2 2 22 dtdtttxa 1 2 1 1 2 0 2 2 33 dtdtttxa 同样得 tttx 32 2 3 带通信号 其他 TttfA ts C 0 0 2cos 通过一个冲激响应为 th的线性系统 输出为 ty 若 T fC 4 其他 Tttf th C 0 0 2cos2 试求 1 ts的复包络 tsL 2 ty的复包络 tyL的复包络 3 求 ty 解解 1 其他 TtA tsL 0 0 8 2 th的等效低通响应为 其他 Tt etzth tfj hL C 0
12、 0 1 2 1 2 其他 TtT Tt T t AT At dts dhtststhty T L LLLLL 2 0 0 2 0 3 其他 TtT Tt tf T t AT tfAt etyty C C tfj L C 2 0 0 2cos2 2cos Re 2 2 4 证明实平稳随机过程 tX的自协方差函数满足如果的关系 1 XX 2 2 XXX mR 3 0 XX 证明 证明 1 按照定义 XXX XXX mtXmtXE mtXmtXE 2 利用随机过程平稳的特性 可得 2 2 2 XX XXX XXX XXX mR mmtXEmtXEtXtXE mmtXmtXtXtXE mtXmtXE
13、 3 利用小题 2 的结果和自相关函数 0 XX RR 的性质 立刻有 0 XX 2 5 设 txtxty 0201 sincos 是均值为 0 方差为 2 且相互独立的高斯随 机变量 试求 1 tyE和 tyE 2 2 ty的一维概率密度函数 yp 3 求 ty 的相关函数与自协方差函数 解解 1 000sincossincos 02010201 txEtxEtxtxEtyE 2 0 22 0 22 0 22 20 22 1 0 22 200210 22 1 0 22 200210 22 1 2 020021 2 01 2 0201 2 sincossin0cos sinsincos2cos
14、 sinsincos2cos sinsincos2cos sincos tttxEtxE txEttxExEtxE txttxxtxE txttxxtxE txtxEtyE 9 2 在任一时刻 txtxty 0201 sincos 可看作两高斯随机变量的线性加权和 因此仍为一高斯随机变量 由小题 1 已经求得 tyE 0 和 22 tyE 由此可得 22 2 2 2 2 0 tyEtyEtyEtyE y 已知该高斯随机过程的均值与方差 可得其分布为 2 2 2 2 2 2 2 exp 2 1 2 exp 2 1 yyEy yp y y 3 ty的相关函数 0 2 120 2 20102010
15、2 2010 2 22010 2 1 2010 2 22010212010212010 2 1 2022011021012121 coscossinsincoscos sinsin00coscos sinsinsincossincoscoscos sincossincos tttttt ttxEttxE ttxttxxttxxttxE txtxtxtxEtytyEttRy 其中 12 tt 因已知 ty的均值为 0 可见 ty是一平稳随机过程 ty的自协方差函数 0 2 120 2 21221121 coscos tt tytyEtyEtytyEtyEtt y 2 6 已知随机信号 tAtx
16、0 cos 式中 A 是均值为 A 方差为 A2的高斯随机 变量 1 求随机信号 x t 的均值和协方差 2 该随机信号是否为广义平稳的随机过程 为什么 解解 1 均值 ttAEtAEtxE A000 coscoscos 协方差 2010 22 2010 2 2010 22 2010 2 2010 2 2010 2 201 10221 20210121 coscos2 coscoscoscos coscoscoscos coscoscos cos coscos tt tttt ttttAE ttttxE ttxEtxtxE ttxttxEtt AA AAA A AA A AA 2 因为均值为时变的函数 所以该随机信号为非平稳的随机过程 10 2 7 已知 tx和 ty是两个相互独立和零均值的平稳随机过程 它们的自相关函数分 别为 yX ReR 若 tytxtz 求 tz的功率密度谱 解解 由于 tx和 ty相互独立 且均值为 0 因此 0 2121 tyEtxEtytxE 所以 tz的自相关函数 yx z RR tytyEtxtxE tytyEtyEtxEtyEtxEtxtxE tyt
