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1、河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第四次考试试题 理试题总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(60分，每题5分)1设随机变量XB(n,p),且EX=1.6,DX=1.28,则()An=4,p=0.4 Bn=8,p=0.2 Cn=5,p=0.32 Dn=7,p=0.452由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中得分情况为: 现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?()A甲 B乙 C甲、乙均可 D无法确定3一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A B C D4由数字1，
2、2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是A120B168C204D2165已知随机变量，若，则A B C D6六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）A480种 B360种 C240种 D120种7某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A8种 B12种 C16种 D20种8某射手射击所得环数的分布列如下:已
3、知的数学期望,则的值为( )A B C D9已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则Sxy的取值范围为()A B C D10二项式的展开式中的常数项为（ ）A-540B135C270D54011针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：A12B11C10D1812若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（ ）A3B-3C2D-2二、填空题（共4道小题，每题5分，满分20分）13在
4、的展开式中，二项式系数之和为，所有项的系数之和为，若，则_14两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为_15设，则（ 的值为_16在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O的直线l分别交，于，两点，则的最大值为_三、解答题（共6道大题，满分70分）17（本题10分）2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；（2）若把成绩不低于85分（含8
5、5分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.18（本题12分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，将曲线向左平移个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线的参数方程为，（为参数），点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.19（本题12分）党的十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，绿色出行的理念已深入人心，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市
6、1800名成年市民某月骑车次数在各区间的人数，统计如下表： 次数年龄0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；（2）若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱
7、好者”，将上面提供的数据进行统计后，并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828，其中20（本题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于，两点，若，求的值.21（本题12分）在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.镇有基层干部6
8、0人，镇有基层干部60人，镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户.按照分层抽样，从三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，绘制成如下频率分布直方图.（1）求这40人中有多少人来自镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为，求的分布列及数学期望.22（本题12分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，
9、产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在
10、曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有（i）根据所给的统计量，求模型中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量回归模型模型模型回归方程 182.479.2附：若随机变量，则，；样本的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数 理科数学参考答案一：选择题1B 2A 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9D 10B 11A 12A二：填空题1134 1424 15 1 163. 解答题 17（1）样本数据按顺序为59，67,73,76,78,81,82,84,
11、85,86,93,96.数据的中位数为： 平均数为 方差为（2）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,3 所以的分布列为：0123期望为18（1）由得， 所以曲线的方程为， 设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则 即 代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为； （2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且， 当时，取得最大值为， 所以点到直线l距离的最大值为19（1）将6位老人分别记为和，则所有的抽法有：，共15种，其中满足条件的抽法有：，共8种，故其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率为.（2）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者
12、总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.20（）将（为参数）消去参数可得，直线的普通方程为.由，得，将，代入上式，得，即，曲线的直角坐标方程为.（）将代入中，整理得，设，两点对应参数分别为，则，又，即，解得，符合题意.21解：（1）因为三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则镇应选取（人），所以这40人中有16人来自镇因为 ，所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户（2）由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为显然可取0，1，2，3，且，则， ， 所以的分布列为0123所以数学期望22（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量，则， 由正态分布的对称性可知， 设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g的牡蛎为X只，故，故，所以这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性仅为1.29% （2）（i）由，得， 且，所以，模型中关于的回归方程为 （ii）由表格中的数据，有，即模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 当时，模型的收益增量的预测值为（万元），这个结果比模型的预测精度更高、更可靠- 11 -
