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构造向量证明不等式http:/www.DearEDU.com肖华 现行高中新教材引入平面向量的有关知识,为我们研究不等式的证明提供了一条新思路,新方法,使用起来很简捷。本文举例说明,以飨读者。一. 利用证明不等式 例1. 设a、b、c、d均为正数,求证 证明:构造向量,由得 例2. 若,求证: 证明:构造向量, 则 于是由 有 得 将例1推广到更一般的形式,即有 例3. 若和都是正数,则 证明:构造向量, 于是,由得 从上述证明,发现条件和是正数是多余的。 而且利用还可以推出 二. 利用证明不等式 例4. 设任意实数x,y满足, 求证: 证明:构造向量, 由向量数量积性质得 所以 即 例5. 设a,b为不等的正数,求证 证明:构造向量,则 因为a,b为不相等的正数,所以,即, 所以用心 爱心 专心 115号编辑 2