《高中数学对数与对数函数课件新人教B必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学对数与对数函数课件新人教B必修.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数函数 1 引例 个数4 细胞分裂的次数2 个数2 细胞分裂的次数1 个数8 细胞分裂的次数3 个数64 细胞分裂的次数6 个数x 细胞分裂的次数y 一 对数函数的概念 定义 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 二 对数函数的图象和性质 定义域 R 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 0 值域 1 y logax a 1 1 y logax 0 a 1 函数值变化规律 当x 1时 logax 0当0 x 1时 logax 0当x 1时 logax 0 单调
2、性 3 应用 例1 求下列函数的定义域 1 y log5x2 2 y loga 4 x 3 y log 5x 1 7x 2 3 要使函数有意义 必有 4 例2 比较大小 log23log23 5 log0 71 6log0 71 8 loga4loga3 14 方法 5 解答过程 解答过程 解答过程 当0 a 1时 loga4 loga3 14 当a 1时 loga4 loga3 14 当底数相同时 利用对数函数的增减性比较大小 要对底数与1的大小进行分类讨论 注意 当底数不确定时 练习1 比较大小 log23 4log28 5 log0 31 8log0 32 7 2log0 53log0
3、54 loga5 1loga5 9 当a 1时loga5 1loga5 9 当0 a 1时loga5 1loga5 9 6 因为log35 log33 1 log53 log55 1 得 log35 log53 例3 比较大小 log35log53 因为log32 0 log20 8 0 得 log32 log20 8 当底数不相同 真数也不相同时 方法 7 常需引入中间值0或1 各种变形式 解 log32log20 8 练习2 比较大小 log761 log0 531 log671 log0 60 11 log35 10 log0 120 log20 80 log0 20 60 8 例4 比
4、较大小 log53log43 解 利用对数函数图象 得到log53 log43 方法 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 9 当a 1和0 a 1时 在x 1右侧总是底大图低 y1 log4x y2 log5x 想一想 在x 1的左侧呢 1 log32 log23 log0 53的大小关系为 练习3 比较大小 log23 log32 log0 53 2 log0 34 log0 20 7 练习4 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 若log3m log3n则mn 2 若log0 3m log0 3n则mn 10 练习5求满足条件的m n的取值范围 1 若0 log3m log3n
5、则 2 若log3m log3n 0则 3 若log3m 0 log3n则 1 m n 0 m n 1 0 m 1 n 11 课堂总结 3 今天我们采用类比的方法 类比指数函数研究了对数函数的图象和性质 2 通过本节学习 大家有什么收获 12 0 y ax a 0 a 1 y logaX a 0 a 1 0 当a 1时 ax在R上是增函数当0 a 1时 ax在R上是减函数 当a 1时 logaX在X 0时是增函数当00时是减函数 y ax的图象与y logaX的图象关于直线y x对称 比较 13 探讨1 你能发现y ax y x logaX logX a 1 这四个函数图象之间的关系吗 进一步
6、探讨 探讨2 底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势 怎样决定的 请用多种方法验证 动态演示 当a 1和0 a 1时 在x 1右侧总是底大图低 答案 图象分析 14 1 log23log23 5 解 y log2x中底数2 1 y log2x在 0 上是增函数 3 3 5 log23 log23 5 1 判断底数a的范围 2 判断函数增减性 3 判断自变量的大小 同底对数式比较大小的步骤 4 由函数增减性推出函数值大小 2 log0 71 6log0 71 8 解 函数y log0 7x中底数0 0 7 1 函数y log0 7x在 0 上是减函数 1 6 1 8 log0 71 6 log0 71 8 解 讨论a的情况 II 当03 14所以loga4 loga3 14 I 当a 1时y logax是增函数因为4 3 14所以loga4 loga3 14 loga4loga3 14 X 1右侧的部分是 底大图低 1 a1 a2 X 1右侧的部分是 底大图低 0 a1 a2 1 1 y x o 0 a1 a2 1 a3 a4 1 loga3x loga4x loga1x loga2x
