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1、福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（范围：直线、圆、圆锥曲线）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角为A B C D2过圆的圆心，且斜率为的直线方程为A B C D3抛物线的准线方程是A B C D4焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A B C D5已知点（）到直线的距离为，则等于A B C D6设，则直线与圆的位置关系为A相切 B相交 C相切或相交 D相切或相离7两圆与的公共弦长A B C D8已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为
2、半径的圆上，则A6B4 C2D19已知是椭圆的左焦点，为上一点，则的最小值为A B C D 10已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A B C D11已知是椭圆的一个焦点，直线与交于两点，则的周长的取值范围为A BCD12已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上在中，若，则的最大值为A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13椭圆的两个焦点与短轴一个端点构成的三角形的面积等于_14以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_15设直线与圆相交于两点，则实数的值是_16已知双曲线的中心是坐标原点，以的焦点为圆心，为半径的圆
3、与的一条渐近线交于两点若劣弧所对的圆心角等于，则的离心率为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤）17（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为（1）求直线的方程；（2）求边上高所在的直线方程18（本小题12分）已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆C于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求弦的中点坐标及19（本小题12分）在直角坐标系中，已知圆（1）求圆的圆心坐标，及半径；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且，求使得取得最小值时的点的坐标20（本小题12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为（1）求，的值；（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点
4、，且，其中为坐标原点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线经过点且与椭圆 相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值22（本小题12分）坐标平面内，轴的右侧动点到点的距离比它到轴的距离大，记的轨迹为（1）求的标准方程；（2）曲线的左右焦点分别是，过的直线分别与曲线交于点和，若与面积分别是，求的取值范围2021届高二年（上）期中考试卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分题号1234567891
5、01112答案A CACBDBBDCDA二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13 14 15 1611 解析：记椭圆的另一个焦点为，则四边形为平行四边形（如图所示），的周长等于，又，故的周长取值范围12解析：由题意得，准线，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，16解析：如图，设双曲线的方程为，则其渐近线方程为，由题意，可知，故，所以三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解析：（1）由两点式直线方程得的方程为，5分（说明：其他
6、解法参照给分，答案对就给5分）（2）直线的斜率为，7分直线斜率为8分由点斜式得方程为 ， 整理得10分18（本小题满分12分）解析：（1）依题意，椭圆的焦点在轴上，设其方程为1分已知，3分又4分得，5分故椭圆的标准方程6分（2）设， 的中点为 消去得8分故， 10分则， 弦AB的中点坐标为11分6分19（本小题满分12分）解析：（1）依题意，2分故圆心坐标为4分半径6分（2）依题意，设，有，8分变形可得，则在直线上，9分分析可得，若最小，只需过点向作垂线，11分与的交点即为要求的点，联立可得，解可得，即的坐标为12分20（本小题满分12分）解析：（1）由抛物线的定义得，解得，3分所以抛物线的方
7、程为，代入点，可解得6分（2）设直线的方程为，8分联立，消元得，则，10分由，可得，所以或（舍去），即，解得，所以直线的方程为，所以直线过定点12分21（本小题满分12分）解析：（1）将xc代入方程中，由a2c2b2可得，所以弦长为2分所以4分解得5分所以椭圆C的方程为：6分（2）若直线l的斜率不存在，则直线的方程为x2， 直线与椭圆只有一个交点，不符合题意；7分设直线l的斜率为k，若k0，则直线l与椭圆只有一个交点，不符合题意，故k0；所以直线l的方程为y1k（x2），即ykx2k+1，8分直线l的方程与椭圆的标准方程联立得：消去y得（1+4k2）x28k（2k1）x+16k216k0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，9分k1+k2+2k，10分把代入上式，得12分22（本小题满分12分）解析：（1） 依题意， 轴的右侧动点到点的距离与到定直线的距离相等，1分故的方程为3分（2）依题意，4分当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得， ，5分设， ，则， ；6分联立得： ， ，7分设， ，则， ，8分，9分（或）则，10分当垂直于轴时，易知， ，此时11分综上有的取值范围是12分（设相应给分；用其他方法的相应给分）- 9 -
