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1、福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1直线2x+ay+3=0的倾斜角为120，则a的值是()A B- C2 D-22已知直线： 与： 平行，则的值是（ ）.A或 B或 C或 D或3若，则直线一定不过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若圆C:x2+y22ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x3y2=0对称,其中bN,则圆C的最大面积为( )A16 B4 C2 D5在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.6已知直线l过点（1，4），且
2、与x、y轴正半轴相交于A、B，则直线l在轴，轴的截距之和取得最小时，直线l的方程为（ ）A4x+y-8=0 Bx+y-5=0 Cx+2y-9=0 D2x+y-6=0 7若直线mxny30在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x2y3的倾斜角的2倍，则( )Am-4，n-3 Bm4，n3 Cm4，n3 Dm-4，n38.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( ). A. B. C. D.9已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么(A)且m与圆C相切（B)且/W与圆C相切(C)且m与圆C相离（D)且w与圆C相离10如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的
3、棱长为1，中心为O， BF=12BC， A1E=14A1A，则四面体OEBF的体积为（ ）A112 B124 C148 D19611已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：(x+1)2+y2=r2(r为常数且r0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为A4B3C2D112已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是AB CD 第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为 .14已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数 .15如图，已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形
4、的对角线BD所在的直线进行翻折，使二面角ABDC大小为60，则点A，C之间的距离为 16已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为_四、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17已知ABC的顶点A4,3，AB边上的高所在直线为x-y-3=0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y-7=0.（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。18已知圆C1与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线l上（1）求圆C1的方程；（2）圆与圆C2：x2+y2-2x+2y-9=0相交于M
5、、N两点，求两圆的公共弦MN的长.19如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.（1）试确定点的位置，使得平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.20已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0(1)若直线l过点(2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|PO|，求动点P的轨迹方程和|PM|的最小值21如图四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ACD是边长为2的等边三角形，且AB=BC=2，PA=2，点M是棱PC上的动点.（I）求证：平面PAC平
6、面PBD；（）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值.22如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值参考答案16ACCBAD 712DACDDB13x-3y+2=0 1415116圆的半径为为弦的中点，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，设中点为，且当在圆上运动时，恒为锐角，则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， 则，即，解得或，线段中点的横坐标取值范围为，故答案为.17(1) B(0,7) (2) 19x+y-7=018（1）x-42+y-32=16；（2
7、）27.【详解】（1）经过点（2，1）与点（2，3）的直线方程为，即y=x1由题意可得，圆心在直线y=3上，由，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4则圆C1的方程为（x4）2+（y3）2=16； （2）圆C1的方程为（x4）2+（y3）2=16，即x2+y28x6y+9=0，圆C2：x2+y22x+2y9=0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y9=0圆C1的圆心到直线3x+4y9=0的距离d=两圆的公共弦MN的长为19【详解】（1）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心 平面, 平面，,即点为线段上靠近点的三等分点 （2）等边中，交线为， 如图以为原点建立空间直角坐标系
8、点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则 又平面，, 则 ,又二面角为钝二面角，所以余弦值为 .20解：(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22，当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求得直线l与圆C的交点为A(2，1)，B(2，3)，|AB|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CMPM，所以PMC为直角三角形所以|PM|2|PC|2|MC|2.设点P为(x，y)，由(1)知点C为(1，2)，|MC|，因为|PM|PO|，所以，(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2化简得点P的轨迹方程为2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x4y30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.2122【详解】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或，故所求切线方程为，；（2）连接交于点，设，则，在中， ，；（3）设切线方程为，即，的斜率为，故圆心到切线的距离，得， ，在切线方程中令可得，故，此时，故的最小值为- 10 -
