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1、2 2 1双曲线及其标准方程 新课标人教A版高二数学选修1 1 复习引入 1 椭圆的定义是什么 请用数学式子表达 2 椭圆的标准方程是怎样的 焦点在x轴上 焦点在y轴上 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数2a 2a大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 a b 0 a b 0 探究新知 平面内M与两定点F1 F2的距离的差等于非零常数2a的点的轨迹是什么图形 思考 平面内与两定点F1 F2的距离的差的是常数2a 0 2a F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做焦距2c 一 双曲线的定义 绝对值 如何求这条优美曲线的方程呢 o F1 P
2、F2 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系 则F1 C 0 F2 C 0 2C 师生互动 二 双曲线的标准方程 设点 列条件 建系 P x y P 焦点在y轴上时 F1 0 c F2 0 c a b意义不变 此时双曲线的标准方程是 P 如果x2的系数是正时 那么焦点在x轴上 P 如果y2的系数是正时 那么焦点在y轴上 练习 请判断下列方程哪些表示双曲线 反馈检测 请求出下列双曲线的a b c和它们的焦点坐标 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 2c 10 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 小结 求标准方程要做到先定型 后定量 巩固练习 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 b 4 焦点在x轴上 a 3 b 4 3 若a 6 c 10 焦点在坐标轴上 所以双曲线的标准方程为 解 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 已知表示双曲线 求k的取值范围 解 由双曲线标准方程可得 1 k 1 k 0 所以k 1或者k 1 拓展延伸 知识小结 方程形式 位置特征 焦点在x轴上焦点坐标 焦点在y轴上 数量特征 作业 P54页习题2 3 4 谢谢各位老师莅临指导
