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1、广西百色市田东中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.准线为的抛物线标准方程是 （ ）A. B. C. D.2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）A.若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则3. 在四棱锥中，底面正方形的边长为，侧棱长为，则异面直线与所成角的大小为 ( )A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知
2、点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为() A. B. C(1,2) D(1，2)6.已知为三条不重合的直线，有下列结论：若，则；若，则；若，则.其中正确的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.37.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21 C.1 D.18.设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 9正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧
3、面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为()A. B. C. D.10. 设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的面积为( ) A. B. C. D.11.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D. 12. 在中，点，且边上的中线长之和等于，则的重心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的焦点坐标是_14命题“”为假命题，则实数的取值范围是_15抛物线的焦点为，点为上的一点，若，则直线的倾斜角为 _ 16
4、.设直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)在等差数列an中,a2=5,a5=11,数列bn的前n项和Sn=n2+an. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn.19. (本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分别是A1B1，BC的中点(1)求
5、证：ABAC1；(2)求证：MN平面ACC1A1.20. (本小题满分12分)已知,直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，（1）求动点的轨迹方程；（2）直线过点且与曲线相交不同的两点，若，求直线的直线方程.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)求证：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线经过点且与椭圆交于不同的两点，试问
6、：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.数学理科试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDAABACCBCB17.13. 14. 15. 16. 18. (2)由，令19.证明：依条件可知AB，AC，AA1两两垂直如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系Axyz.根据条件容易求出如下各点坐标：A(0,0,0)，B(0,2,0)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.(1)(0,2,0)，(1,0,2)，0(1)20020.，即ABAC1.(2)因为，(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法
7、向量，且002(2)00，所以.又因为MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.20.（1）设，依已知化简得，动点的轨迹方程：（2）由题意，设由得则。又解得经检验满足题意即所求的直线方程：21.解：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，可得B(1,0,0)，C(2，2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)由E为棱PC的中点，得E(1，1,1)(1)证明：(0,1,1)，(2,0,0)，故0.所以BEDC.(2)(1,2,0)，(1,0，2)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量则即不妨令y1，可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量于是有cosn，所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)由点F在棱PC上，设,01.故(12，22，2)由BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得.即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0，1,0)，则cosn1，n2.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.22.（1）由题意知，解得- 9 -
