《高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》课件2北师大必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》课件2北师大必修.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学模块2第二章第一节第五课 平面直角坐标系中的距离公式 情景设置 焦作一中 焦作一中到缝山针公园的直线距离是多少 A B 这个问题实际上就是在平面直角坐标系下求点A到点B的距离 新知探究 问题1 在初中 如何在数轴上求两点间的距离 例如 如果A B是x轴上两点 C D是y轴上两点 它们坐标分别是XA XB YC YD 那么 AB CD 又怎样求 AB xB XA CD YC YD 新知探究 问题2 在平面直角坐标系下如何求两点间的距离 1 在平面直角坐标系下 如果B 3 4 那么 OB D 方法 构造直角三角形ODB 利用勾股定理求OB的长 新知探究 问题2 在平面直角坐标系下如何求
2、两点间的距离 2 在平面直角坐标系下 A 5 2 B 3 4 那么 AB 方法 C 3 2 显然 在Rt ACB中 AC 3 5 8 BC 4 2 6 由勾股定理得 问题2 在平面直角坐标系下如何求两点间的距离 一般地 若两点A B的坐标分别是A X1 Y1 B X2 Y2 则两点A B间的距离 C 过A点作Y轴的垂线 过B点作X轴的垂线 两垂线的交点为C X2 Y1 X2 Y1 一般地 若两点A B的坐标分别是A X1 Y1 B X2 Y2 则有两点A B间的距离公式 特别地 当AB X轴时 X1 X2 AB Y2 Y1 当CD Y轴时 Y1 Y2 AB X2 X1 例题分析 例1求下列两点
3、间的距离 1 A 1 0 B 2 3 2 A 4 3 B 7 1 例2已知 ABC的三个顶点是A 1 0 B 1 0 C 试判断 ABC的形状 解 解 跟踪练习 方法1 距离公式 方法2 斜率法 方法3 平面几何法 所以 ABC为直角三角形 解 设直线AC的斜率为K1 直线BC的斜率为K2则 则 ABC为直角三角形 D 解 过C作CD AB 垂足为D 则有Rt ADC Rt CDB 则有 ABC为直角三角形 例3 ABC中 D是BC边上任意一点 D与B C不重合 且求证 ABC为等腰三角形 0 a b 0 d 0 c 0 o 解 AO BC 垂足为O 以BC所在的直线为X轴 以OA所在的直线为Y轴 建立直角坐标系 因为 所以 由距离公式得 所以 O为线段BC的中点 那么 AB AC 即 ABC为等腰三角形 设A 0 a B b 0 C c 0 D d 0 方法2 以BC所在直线为X轴 以BC边的中垂线为Y轴 建立直角坐标系 方法3 以B为坐标原点 以BC所在直线为X轴 建立直角坐标系 自主练习 1 求下列两点的距离 2 已知点A x 5 和B 0 10 的距离为17 求X的值 布置作业 思考题 选作
