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1、第4讲 数系的扩充与复数的引入（A组）一、选择题1 i是虚数单位，1i3等于（）Ai BiC1iD1i2设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi（）A2i B2i C12i D12i4.复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)（）A3i B3i C13i D36.若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|（） A1B2 C. D.二填空题7 设（是虚数单
2、位），则_8. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .9 ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i，i,2i，则点D对应的复数为_10.若复数3+i是实系数一元二次方程的一个根，则b=_,另一个根为_三、解答题11计算：(1)； (2)；(3) .12.实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭；（3）是纯虚数(4)对应的点在x轴上方.第4讲 数系的扩充与复数的引入（B组）一、选择题1计算 ()A1i B1I C1i D1i2.设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数
3、”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5 C4i D4i4若abi(i是虚数单位，a，bR)，则ab( )A2 B1 C1 D25设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz6.若为复数，且，则的最小值是( ) 二填空题7.若复数满足 则的值为_8.设z的共轭复数是，若z+=4,z8，则等于_9.设，则集合的元素个数为_10已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_三解答题11.已
4、知复数，当实数取什么值时，复数是（1）0 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数12.如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数第4讲 数系的扩充与复数的引入（C组）一、选择题1. i是虚数单位，若集合S=-1,0,1，则( )(A)iS (B)i2S (C)i3S (D)S2.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）AE BF CG DH 3i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z()A1 B1 C. D4复数z(i为虚
5、数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p46复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B.C. D.二填空题7. 若（i为虚数单位， ）则_ 8.设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=_.9.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数为_10.已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部最大值为，虚部最大值为.三解答题11已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.12.已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.5
