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1、毓英中学2015 届高三数学（理科）适应性练习 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如果，那么下列不等式成立的是ABCD3已知实数满足条件，则的最小值为A3 B2 C D04运行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的范围是ABCD5已知等差数列中，则A B C D6一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为A120 B36 C24 D727若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则的取值范围为A BCD8函数，若，则的取值范围是AB C.D.9某几何体的三视图如图所示（网格
2、中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为A BCD10.已知函数的定义域为，且是偶函数又，存在，使得，则满足条件的的个数为A3B2C4D1二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11双曲线的渐近线方程为12.一个总体由编号为01，02，49，50的50个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列的数0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 35 80 20 36 23 48 69 97 28 01 13已知，则实数
3、的取值范围是14在中，_.15三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为，则的取值范围为三、解答题：本题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）在中，分别为内角的对边长，且.（）求的大小；（）若，试求的面积17（本小题满分13分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0-50优201-250中度污染51-100良251-300中度重污染101-150轻微污染300重污染151-200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101-200时称作B类天，大于200时称作C类天下图是某市201
4、4年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；（）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望18（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧面底面（I）求证：平面；（II）若，求二面角的余弦值19（本小题满分13分）已知椭圆，抛物线过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，且该抛物线在点处的切线经过坐标原点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点、两点，其中点在第一象限，点为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值及此时的方程20. （本小题满分14分）已知()当时，求函
5、数的所有零点；()若有两个极值点，且，求证：(为自然对数的底数).21.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知关于，的二元一次方程组为（）若该方程组有唯一解，求实数的取值范围;（）若，且该方程组存在非零解满足，求的值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为()把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知.()若，求的解集；（
6、）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值.高三数学（理科）适应性练习参考答案及评分标准 20153一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号12345678910答案DAADCCBCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11. 12. 20 13. 1，3 14. -10 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16解：（），又根据余弦定理，2分化简得， 可得， 4分，.5分（）， ， ， 8分 又为三角形内角， 故,所以， 10分 所以. 12
7、分 17. 解：（） 从这18天中任取3天，取法种数有 ，3天中至少有2个A类天的取法种数 ， . .2分所以这3天至少有2个A类天的概率为； . .4分（）X的一切可能的取值是3,2,1,0. 5分当X=3时， 6分当X=2时， 7分当X=1时， 8分 当X=0时， 9分X的分布列为X3210P7/10235/10215/345/34 11分数学期望为 12分ABCA1C1B1Oxyz18.解：（）证明：在侧面A1ABB1中，因为A1A=AB ， 所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1 A1B，2分因为侧面A1ABB1底面ABC，ABC=900，所以CB侧面A1ABB1， 因为AB1
8、平面A1ABB1内，所以CBAB1，4分又因为A1BBC=B，所以AB1平面A1BC 6分（）在RtABC中, AC=5, BC=3, 所以AB=4, 又菱形A1ABB1中,因为A1AB=600，所以A1AB为正三角形,如图，以菱形A1ABB1的对角线交点O为坐标原点OA1方向为x轴，OA方向为y轴，过O且与BC平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，所以令，得为平面的一个法向量9分 又为平面的一个法向量，11分所以二面角BA1CC 1的余弦值为12分19.解：（）由得，当得， 点的坐标为，则，过点的切线方程为即，2分令得， 。即椭圆的方程为。 4分（）解法一
9、：椭圆的方程为，依题意有，设，由得：，6分（*）8分令，则， 10分当且仅当，时，等号成立。 ， 四边形面积的最大值为，的方程为.12分解法二：设，则，。 6分点到的距离为，点到的距离为， 8分，令，则，当且仅当，时，等号成立。10分 ， 四边形面积的最大值为， 的方程为。 12分20.解：()当时， .设，则，于是在上为增函数. 2分 又，所以，有唯一零点. 从而，函数有唯一零点. 4分() 欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点. 又，所以，是方程的两个不同实根.于是，有.解之得，.另一方面，由得，从而可得，.6分于是，.又，设，则.因此，.8分要证即证：，.即：当时，有.设函数，.10分则,所以，为上的增函数.注意到，.因此，.于是，当时，有.所以，有成立，即.12分21. (1)解：（）该方程组有唯一解，即，解得3分（）由题意可知当时，即为矩阵的特征值由，5分解得，.7分(2)解：（）消去参数可得1分 2分（） 4分AB中垂线的参数方程 (1) (2) 5分 将（1）带入（2）中7分(3)解：（）3分4分（）5分6分7分 - 10 -
