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1、二面角2 目录 引入基本概念图形范例练习小结作业 基本概念 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 记为 二面角 AB 或者二面角 a 或者二面角C AB D 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 4 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 O C D OC是垂直于EF的射线 OD也是垂直于EF的射线 想知道二面角的大小是如何变化的吗 点我以下呀
2、0 例1 山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是 山坡上有一条直道CD 它和坡脚的水平线AB的夹角是 沿这条山路上山 行走100米后升高多少米 它就是这个二面角的平面角 解 如图所示 DH垂直于过AB的水平平面 垂足为H 线段DH的长度就是所求的高度 在平面ABH内 过点H作HG BC 垂足是G 连接GD 由三垂线定理GD BC 因此 DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角 DGH DH DGsin600 CDsin300sin600 100sin300sin600 43 3 米 答 沿直道前进100米 升高约43 3米 H G A B 例2 如图所示 DB EC都垂直
3、于正所在的平面 且EC BC 2BD 求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小 解 延长ED交CB于F 连AF 则平面ABC 平面ADE AF CAF 900 由三垂线定理AE AF EAC为二面角E AF C的平面角 在直角三角形ACE中 AC EC EAC 450因此平面ABC与平面ADE所成的角为450 AF就是平面ADE与平面ABC的交线 也就是这两个平面所成的二面角的棱 AC AE都垂直于二面角的棱AF 它就是二面角的平面角 练习 1 一个平面垂直于二面角的棱 它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角 为什么 答 因为二面角的棱垂直于这个平面 所以它就垂直于两条交线 M K
4、 Q 2 在300二面角的一个面内有一点 它到另一个面的距离是10cm 求它到棱的距离 所以 AOH就是二面角 EF 的一个平面角 AOH 300 OA 20cm 解 如图所示 过点A作AH 垂足为H 由题意AH 10cm 过点H作HO EF 垂足为O 连OA 则OA EF OA就是点A到棱EF的距离 H O 它就是二面角的平面角 思考题 地球的经线的度数是怎样定义的 你知道了吗 如果还不太清楚我可以给你提示呀 点我们一下 以上学了那些内容 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 3 二面角的平面角 以二面角的棱上的任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角 二面角的平面角的作法步骤 A H O 作业 第45 46页习题六 第1 2 4题
