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1、 福建省晋江市季延中学2013届高三数学 计算题 理 新人教版 1. 已知函数（）求的值域；（）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前项的和19（本小题满分13分）如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是AB的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值。3（本小题满分13分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。4首届世界低碳经济大会11月1
2、7日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（I）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？4（本小题满分13分）如图，已知抛物线与圆交于M、N两点，且（）求抛物线的方程；（）设直线与圆相切.（）若直线
3、与抛物线也相切，求直线的方程；（）若直线与抛物线交与不同的A、B两点，求的取值范围.21（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知作用后变换为曲线C（如图2）。 （I）求矩阵A； （II）求矩阵A的特征值及特征向量。（2）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|。（3）不等式选讲： 已知函数 （I）解不等式式； （II）求函数的最小值。 高三理科答案n1(1,1,0)n2(，1)因为n1n2(1,1,0)(，1)0
4、，所以n1n2.从而平面POD平面PAC.(2)因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos.3解：（1）区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个， （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，在区域内概率为， 可能值， 0123 的数学期望（或者： ，故）4. 解：（I）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元（）设该单位每月获利为,则 9分 10分因为，所以当时，有最大值12分故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损13分5. 解：（）M的坐标为，所以抛物线的方程为 （）设，即因为与圆相切，所以，即（1） 5分（）设直线与抛物线即相切于点因为函数的导数为，所以（2）由（1）（2）解得或直线的方程为或 （）由得，设则，且由得（3）由（1）（3）可得，解得所以即的取值范围是 7
