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1、福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知集合，则( )A B C D 3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.福建省第十六届运动会将于年在宁德召开，组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任选名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）A B C D 5.已知命题
2、：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D6.( )A. p B. p -1 C. 0 D. -p7如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角 形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. p B. 3pC. 2pD. p + 8 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则 ()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)
3、Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0.上述结论中正确结论的序号是_16. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 三、 解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本小题满分10分）已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.( 本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的
4、成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计(附:K2=,其中n=a+b+c+d.)P(K2k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.( 本小题满分12分）矩形中， ， ，点为中点，沿将折起至，如下图所示
5、，点在面的射影落在上.（1） 求证： ； （2） 求二面角的余弦值.20(本小题满分12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望21
6、.（本小题满分12分)已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值20.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点，满足，求直线的斜率的值.22.（本小题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）当有最小值，且最小值大于时，求的取值范围.高二数学理科期中答案卷1C2B3A4B5C6C7B8B9D10C11A12A13. 59 14. 8 15. （2）（3） 16 .17.【答案】02.706,所以有90%的把
7、握认为“成绩优秀”与教学方式有关.19.（本小题满分12分）解：（1）由条件，点在平面的射影落在上平面平面， 1分3分平面，5分而平面6分（2）以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示直角坐标系则， ， ， 8分设平面的法向量为则，即，令，可得设平面的法向量为则，即，令，可得10分 11分考虑到二面角为钝二面角，则二面角的余弦值为12分20.（本小题满分12分）解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，(2分)所以，(4分)所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；(5分)（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年
8、龄 “低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名(6分)故的可能取值为0,1,2,3，, (8分)故的分布列为：0123(11分)所以(12分)21.（本小题满分12分）解:（）， 1分， 3分椭圆的标准方程为 4分（）已知,设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，化简得：， 7分的中点坐标为当时，解得10分当时，的中垂线方程为，满足题意. 11分斜率的取值为. 12分22.（本小题满分12分）解：（）的定义域为 1分若则所以单调递减。 2分若，则当时，当时，所以在单调递减，在单调递增。 4分（）由（）知，当时，无最小值；当时，在取得最小值，最小值为 6分因此 ，等价于 7分令，则在单调递增， 9分因为于是，当时；当时， 11分因此，的取值范围是了 12分- 10 -
