《广西高三数学上学期第三次月考试卷理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高三数学上学期第三次月考试卷理.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C2.已知,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=1,+,B=x0x2a-1，AB=，2a-11，即a1又02a-1，即a12，12a1=0.5，则实数的值为（）A. 1 B. 3 C. 2 D. 4【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.4.已知
2、2sin6+=1，则cos232=（ ）A. 12 B. 12 C. 32 D. 32【答案】B【解析】2sin6+=1,sin6+=12 又sin6+=cos26+=cos3 cos232=2cos231=12选B5.下列程序框图中，输出的A的值是（ ）A. 117 B. 119 C. 120 D. 121【答案】B【解析】由程序框图知：A 第一次循环后11+2=13 2第二次循环后11+22=15 3第三次循环后11+23=17 4第九次循环后 11+29119 10不满足条件i10 ，跳出循环则输出的A 为119 故选B6.已知函数fx=ex+ex+bcosx，若f1=3，则f1=（ ）
3、A. 3 B. 1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】fx=ex-e-x-bsinx,又fx为奇函数，f1+f-1=0，又f1=3f-1=-3故选：A7.若双曲线x2+my2=mmR的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=5x B. y=3x C. y=13x D. y=33x【答案】D【解析】双曲线方程为：y21+x2m=1，m0在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 0,34 C. 1,+ D. 12,34【答案】D【解析】fx=4sinxsin2x2+42sin2x=4sinx1cos(x+2)22+cos2x1=2
4、sinx（1+sinx）+cos2x1=2sinx， 2，2 是函数含原点的递增区间又函数在-2,23上递增，2，22,23， 得不等式组22232 ，得134， 又0，034， 又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x=2k+2，kZ ，即函数在x=2k+2，kZ 处取得最大值，可得00的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为（）A. 4003 B. 150 C. 1503 D. 6007【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过A,B分别作准线的垂线AQ,BP，垂足分别为Q
5、,P，设|AF|=a,|BF|=b，连接AF,BF，由抛物线的定义，得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b，由余弦定理得：|AB|2=a2+b22abcos1200=a2+b2+ab，整理得|AB|2=(a+b)2ab，因为ab(a+b2)2，则，即|AB|234(a+b)2，所以|AB|2|MN|234(a+b)214(a+b)2=3，所以|AB|MN|3，故选D考点：抛物线的定义及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、基本不等式求解最值、余弦定理等知识的应用，解答中由抛物线的定义
6、和余弦定理得：|AB|2=a2+b2+ab，在利用基本不等式，得到|AB|234(a+b)2是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题12.已知数列an满足：a3=8且n,mN+,an+m=anam，数列an与log2a3n+2的公共项从小到大排列成数列bn，则b109=（ ）A. 2218 B. 2219 C. 4109 D. 4218【答案】B【解析】对任意n,mN+,an+m=anam，令m=n=1 可得a2=a12 ，则a3=a2a1=a13,a3=8,a1=2对任意nN* ，都有an+1=a1an， 又a1=2 ，an+1=2an ，
7、数列an 是首项、公比均为2的等比数列，则an=22n1=2n 设cn=log2a3n+2=log223n+2=3n+2 .下面证明数列bn 是等比数列证明：b1=8=a3=c2 假设bncmak2k ，则3m+2=2k ，ak+12k+122k23m+232m+1+1 不是数列cn 中的项；ak+22k+242k43m+234m+2+2 是数列cn 中的第4m+2项bn+1c4m+2ak+22k+2， 从而bn+1bn2k+22k4 所以bn 是首项为8，公比为4的等比数列bn=84n1=22n+1 b109=22109+1=2219 选B【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的
8、证明，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x,y满足不等式xy0x+y1x0，则z=x+2y的最大值为_【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=12x+12z，平移直线y=12x+12z由图象可知当直线y=12x+12z经过点A时，直线y=12x+12z的截距最大，此时z最大，由x=0x+y-1=0，即x=0y=1，即A（0，1），此时z=0+2=2，故答案为：2点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误
9、地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.2x2+y5的展开式中含x4y3项的系数为_(用数字作答）【答案】40【解析】2x2+y5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r2x25ryr=C5r25rx102ryr 令r=3 ，得到x4y3项的系数为C53253=104=40 15.已知O为ABC的外心，AB=2,AC=4,AO=xAB+yACx,yR且x+4y=2，则OA=_【答案】2【解析】如图，分别取AB，AC中点D，E，连接OD，OE，AO，O为ABC的外
10、心；ODAB，OEAC；由AO=xAB+yAC得AOAB=xAB2+yABACAOAC=xABAC+yAC2；2=4x+yABAC8=16y+xABAC；x+4y=2；+得：x+yABAC=2 ；4+得：8x+y+ABAC=8；联立得，x+y=12 ；解x+4y=2x+y=12得，x=0，y=12；AO=12AC；OA=2故答案为：216.已知函数fx=x+alnx，若x1,x212,1x1x2，fx1fx21x11x2，则正数的取值范围是_【答案】32,+【解析】 a0，f（x）=x+alnx，fx=1+ax,f（x）在12,1上单调递增，不妨设x1x2则fx1-fx20x1,x212,1x
11、1x2，fx1-fx21x1-1x2，即fx2-fx11x1-1x2，fx2+1x2fx1+1x1，即gx=fx+1x在12,1上单调递增gx=1+ax-1x20,即a1x-x，又1x-x32故a32三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知Sn是正项数列an的前n项和，a2=,Sn=a2n+12an+1nN*.（1）证明：数列an是等差数列；（2）当=2时，bn=an2nnN*，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)详见解析;(2) Tn=2n+1n22n.【解析】试题分析; （1）当n2时，分别得到Sn，Sn-1作差化简an0，可得an+1-an=2，又当n=1时，可得a1=2，即可证明数列an是等差数列（2）由（1）及=2，得an=n，bn=n2n，由错位相减法可得数列bn的前n项和Tn试题解
