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1、广西柳江中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一. 选择题1. 集合，则集合的子集个数是（ ）A B C D2.已知全集为，集合，,则集合等于（ ） A B C D 3.下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是( )A B C D4.已知函数，那么的值（ ）A B C D5.函数的零点所在区间为（ ）A B C D6.下列图形中可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是( ) 7. 设实数，则（ ）A B C D8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9.已知，则 ( )A B C D 10函数(，且)在上的最大值比最小值大，则( ) A B C
2、或 D或11. 函数零点的个数为（ ）A B C D 12. 若函数为偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为（ ）A B C D二. 填空题13.幂函数的图象过点,则的值是 .14.已知函数是定义在上的奇函数，当时， ,则_.15.已知，且,则的值为_. 16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_ 三.解答题17. 已知集合， ， （）求；（）求.18. （1）；（2）19. 求下列函数的定义域：（1）；（2）20. 已知函数，且， （1）求函数的解析式；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义证明.21. 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的
3、基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数（1）求，的值；（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式20182019学年上学期高一段考数学参考答案三. 选择题.123456789101112CBBACCDBACBA四. 填空题.13. ， 14. ，15. ， 16. .三.解答题17. 解：（1） ， ， .（2）， .18. 解：（1
4、）原式.（）.19. 解：（1） 由 解得且 故函数的定义域为.（2）由 解得，故函数的定义域为.20. 解：（1）由已知可得，解得，所以 （2）的定义域为,且在上是增函数证明：设，且，则有, 因为，又，.所以，函数在上是增函数. 21. 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，所以每个月的销售利润为，其中为正整数且（2）由可得利润是关于的一元二次函数开口向下且对称轴为，所以当取和时，即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元.22. 解：（1）令，则 令，则 （2）由已知有函数定义域为，关于原点对称；令，则有 ，为定义域上的偶函数（3）据题意可知，函数图象大致如下：，或，或7
