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1、广西柳州市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 2若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 A -2i B 2 C -2 D 2i3.等差数列的前项和为，若，则 A B C D 4已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）ABCD5.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07
2、22.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算,则下列选项正确的是A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响6若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 A B C D7.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A B C D 8.LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,
3、 不同的选法共有 A 140种 B 420种 C 840种 D 1680种俯视图9下列命题中，真命题的是ABC的充要条件是D若，且，则中至少有一个大于110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A B C D11 双曲线的顶点为两点，为双曲线上一点，直线交的一条渐近线于点，若的斜率分别为，求双曲线的离心率（ ）A B C D12若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为
4、偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则 14.已知，则= 15如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a等于_16.已知抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足,则的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知的内角,的对边分别为，若.（）若求；（）若且 求的面积.18. 已知正项等比数列，求数列的通项公式若，求数列的前n项和19.如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（1）证明：直线平面（2）证明：平面平面；（3）若直线与平面所成的角为，求二面角
5、的余弦值20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.21.今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条
6、件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；在年平均销售量为，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？在的条件下，再从，这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差22. 已知定义在区间上的函数.(1) 证明：当是，(2) 若曲线过点的切线有两条，求实数
7、的取值范围.选择题答案BCABA DACDA BA1、 填空题答案 14. 15. 16.17.（10分） 解由正弦定理可得（1）（2）由勾股定理可得.18.（12分）解：（1）正项等比数列，（2）两式相减可得.设平面的法向量为，则即令则所以11分设二面角的大小为，由于为钝角，所以所以二面角的余弦值为12分解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以7分因为，所以为等边三角形因为平面，由（1）知，所以平面因为平面，平面，所以且在菱形中，以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系（如图）则，则9分设平面的法向量为，则即令，则，则法向量10分设平面的法向量为，则即令，则则法向量11分设二面角
8、的大小为，由于为钝角，则所以二面角的余弦值为12分20题答案：（1），所以椭圆方程为-4（2） 设直线为，与曲线联立得设，则-6-7的中点坐标为-8则线段PQ的垂直平分线-9令-10-11-1221题答案：.22. （1）证明：，在上递减，在上递增，-4分（2） 当时，明显不满足要求当时，设切点为（显然），则有，整理得 （*）由题意，要求方程（*）在区间（0,2）上有两个不同的实数解令，-6当，即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增，而，在区间上有唯一的零点，在区间上无零点，不合题意 8分当即时，在上递增，在上单调递减，在上单增，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题目要求-10分当时，在上减，在上递增当即时，在区间上有唯一零点，不合题意当即时，在和上各有一个零点，设为，又这时在上递减满足要求综上，的取值范围为。- 12 -
