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1、2015年高一保送生综合素质测试数 学 试 题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ，每小题只有一个选项正确，将所选答案填写在答题卷相应方框的位置内）1如图1，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ * ）. 图1A B C D 2已知一次函数y=kxk2，则无论取何值时，它的图象一定经过的定点是（*）A(0，2) B. (1，2) C. (1，2) D .(1，2)3平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（*）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直且相等4.一个质地均匀的正方体骰子的六个面
2、上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为（*）（）（） （C） （） 5满足的整数n有几个（*）A4个B3个C2个D1个6正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（ * ）. 10 . 12 . 14. 16第7题图2第6题图7如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（单位:度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（*） A B C D8
3、已知函数与x轴的交点坐标是（，0）、(n，0)，则的值为( * )A2011 B20122 C20112012 D 20129如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（*）A4km B2km C2km D（+1）km10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（*）A4个B3个C2个D1个 第9题图 第10题图 二、填空题（共6小题，每
4、小题4分，共24分，将你所选答案填写在答题卷相应的横线上）11设(是任意的实数)， * 12设x为实数，x表示不大于x的最大整数，则使|x-1|=1成立的x的取值范围是 * 13已知三个数x，y，z满足 * 1450名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和4人的两种帐篷，使帐篷恰好能容纳所有同学，则有效搭建方案共有 * 种.15.如图7所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_ * _.16如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿
5、AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 * 第15题图 第16题图三、解答题（共5个小题，满分46分，将解题过程写在答题卷相应位置上）17（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有 名；（2分）（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠
6、萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（2分）（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？（3分）18（7分）如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（3分）（2）求图中阴影部分的面积（4分）19（10分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价
7、均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（5分）（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）（5分）20（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F， （第20题图）FABECP 连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.求证:AF=BE,并求APB的度数. （3分）若AE=2,试求的值. （3分）（2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，直接写出点P经过的路径长. （4分）21（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值（8分）5
