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1、厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3已知向量，且，则（ ）A B C D4若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 5甲、乙两人计划从、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A 3种 B 6种 C 9种 D12种6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下
2、部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2010B1 CD2(第6题图)(第7题图)8已知，则（ ）A. B. C. D. -9.已知函数，且，则等于（ ）A 2013B2014C2013D201410关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计
3、的值约为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（ ）A. （1,） B. （1,） C. （1, D. （1,12已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13锐角中角的对边分别是，若，且的面积为，则_14设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则.其中所有真命题的序号是.15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参
4、赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _16已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知， 为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中
5、点，且平面.（1）求证：平面.（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，）（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01
6、）相比于（1）中的，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）求函数的零点个数；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（
7、t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）点是圆上任一点，求面积的最小值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分)已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案 一.选择题1-11ACACB CDCDB AC二.填空题13 14（1）（4） 15C 16.【选择填空解析】1A2C解：由题意可知： ， ，由交集的定义可得： ，表示为区间即 .3A4C解：由题意得圆心为
8、，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。实数a取值范围是。5B6C解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2， ，该几何体的体积为： .7D解：当时，,时，,当时，,所以是一个周期问题，,当时，被3整除余2，所以的值是当时的值，所以，当时，输出.8C解:=,9.D解:当为奇数时,当为偶数时，所以10. B解:如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得11A解:由题意，点不是双曲线的顶点，否则无意义，在中，由正弦定理得，又，即，在双曲线的右支
9、上，由双曲线的定义，得，即，由双曲线的几何性质，知，即，解得，又，所以双曲线离心率的范围是，故选A.11. C解：由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.13解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得14（1）（4）解：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.考点：线面垂直、面面垂直的判断与性质15C解:若是一等奖，则甲丙丁都对，
10、不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是16.解：设，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，由于，即有，当即时，解得.故的最大值为.三.解答题17. 解：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故2分于是，解得，4分因此，故数列的通项公式为6分（2），8分于是12分18.（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，2分则四边形为平行四边形，所以，3分又因为面所以平面5分（2）又平面，平面，.由即及为的中点，可得为等边三角形，又，平面平面，
11、平面平面.6分，为直线与所成的角，由（1）可得，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，9分所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值为.12分19.（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.2分故回归直线方程为，当时，即的预报值为24.4分（2）因为，所以，6分，即，.，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.8分（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，.X234P12分20.试题解析：（）的方程为 其准线方程为4分（）设， 则切线的方程：
12、，即，又，所以，6分同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为. 8分联立得，所以。所以点到直线的距离 所以的面积10分所以当时， 取最小值为。即面积的最小值为2.12分21解（1）由，得2分令，得，或.所以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：，.5分（2）当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值.6分当时，的变化情况如下表：所以，时，的极小值为.又时，所以，当时，恒成立.所以，为的最小值.故是函数存在最小值的充分条件.10分当时，的变化情况如下表：因为当时，又，所以，当时，函数也存在最小值.所以，不是函数存在最小值的必要条件.综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件.12分22解： （1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为2分由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为5分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，8分，所经面积的最小值是10分23.解：试题解析：（）由得.5分（）的值域为，对任意的，都有，使得成立，
