《高三数学复习第八章圆锥曲线方程1至9节人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学复习第八章圆锥曲线方程1至9节人教.ppt（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1节椭圆 第八章圆锥曲线方程 要点 疑点 考点 1 椭圆的定义 1 椭圆的第一定义为 平面内与两个定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的第二定义为 平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e 0 e 1 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴和y轴上的椭圆 4 椭圆的焦半径公式在椭圆x2 a2 y2 b2 1 a b 0 上 点M x0 y0 的左焦半径为 MF1 a ex0 右焦半径为 MF2 a ex0在椭圆x2 b2 y2 a2 1
2、 a b 0 上点p m n 的下焦半径 PF1 a en 上焦半径为 PF2 a en 课前热身 1 椭圆x2 100 y2 64 1上一点P到左焦点F1的距离为6 Q是PF1的中点 O是坐标原点 则 OQ 7 2 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点 其纵坐标等于短半轴长的2 3 则椭圆的离心率为 3 已知方程表示焦点y轴上的椭圆 则m的取值范围是 A m 2 B 1 m 2 C m 1或1 m 2 D m 1或1 m 3 2 D C 5 已知F1 F2是椭圆x2 25 y2 9 1的焦点 P为椭圆上一点 若 F1PF2 60 则 PF1F2的面积是 能力 思维 方法 解题回顾 本题因椭圆焦
3、点位置未定 故有两种情况 不能犯 对而不全 的知识性错误 例1 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点P到两焦点的距离分别为和 过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 求椭圆方程 解题回顾 求椭圆的方程 先判断焦点的位置 若焦点位置不确定则进行讨论 还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式 解题回顾 AF2 与 BF2 为焦半径 所以考虑使用焦半径公式建立关系式 同时结合图形 利用平面几何知识 在应用椭圆第二定义时 必须注意相应的焦点和准线问题 3 已知椭圆C中心在坐标原点 焦点在x轴上 离心率为45 F2是椭圆右焦点 A B C三点均在椭圆上 若A C B三点到F2的距离成等差数列 A
4、B两点到F2的距离之和等于椭圆长轴长的45 弦AB的中点N到椭圆左准线的距离为32 1 求此椭圆的方程 2 求C点坐标 解题回顾 椭圆上的点与两个焦点F1 F2所成的三角形 常称之为焦点三角形 解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理 解题中 通过变形 使之出现 PF1 PF2 这样便于运用椭圆的定义 得到a c关系 打开解题的思路 4 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 延伸 拓展 解题回顾 椭圆的取值范围是进行不等放缩 或建立不等关系的一种依据和途径 在与椭圆有关的问题中 若没有明确给出
5、不等条件而要求某种变量的取值范围时 常据此构造不等式 误解分析 2 注意联系第一小题中P为定点时的求法 同时要注意利用椭圆中的平方关系 构造不等式 是解决第二小题之关键 1 充分利用题设中的已知条件 PAB为等腰直角三角形 寻找A B P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键 要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第2课时双曲线 要点 疑点 考点 1 双曲线的定义 1 双曲线的第一定义 平面内与两个定点F1 F2的距离差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的第二定义 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e e 1 的点的轨迹叫
6、做双曲线 2 双曲线标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴 y轴上的双曲线 4 双曲线的焦半径公式 1 双曲线x2 a2 y2 b2 1上一点P x0 y0 的左焦半径为 PF1 ex0 a 右焦半径为 PF2 ex0 a 2 双曲线 x2 b2 y2 a2 1上一点P x0 y0 的下焦半径为 PF1 ey0 a 上焦半径为 PF2 ey0 a 5 双曲线x2 a2 y2 b2 1的渐近线方程为x2 a2 y2 b2 0 双曲线x2 a2 y2 b2 1的共轭双曲线为x2 a2 y2 b2 1 课前热身 1 如果方
7、程表示双曲线 则实数m的取值范围是 A m 2 B m 1或m 2 C 1 m 2 D 1 m 1或m 2 D 2 已知F1 3 0 F2 3 0 满足条件 PF1 PF2 2m 1的动点P的轨迹是双曲线的一支 有下列数据 2 1 4 3 则m可以是 A B C D A 4 如图 已知OA是双曲线的实半轴 OB是虚半轴 F为焦点 且S ABF BAO 30 则双曲线的方程为 3 O1与 O2的半径分别为1和2 O1O2 4 动圆与 O1内切而与 O2外切 则动圆圆心轨迹是 A 椭圆B 抛物线 C 双曲线D 双曲线的一支 D 5 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0 直线y x 1与其相交于M
8、 N两点 MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是 A B C D D 能力 思维 方法 1 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点M 2 2 的双曲线的共轭双曲线的方程 解题回顾 与有公共渐近线的双曲线系方程是 k R k 0 这种设法可简化运算 避免不必要的讨论 2 在双曲线x2 13 y2 12 1的一支上有不同的三点A x1 y1 B x2 6 C x3 y3 它们与焦点F 0 5 的距离成等差数列 1 求y1 y3 2 求证线段AC的垂直平分线经过一定点 解题回顾 过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算 延伸 拓展 解题回顾 圆锥曲线与直线的关系
9、的问题由于是几何问题 往往利用图形的一些平面几何性质 如本题 CD是圆的弦 圆心与弦中点的连线垂直于弦 垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来 解析几何不等的关系通常由判别式大于 等于零而得到 5 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率e 过点A 0 b 和B a 0 的直线与原点的距离为 1 求双曲线的方程 2 直线y kx m k 0 m 0 与该双曲线交于不同的两点C D 且C D两点都在以A为圆心的同一圆上 求m的取值范围 误解分析 2 若求出k与m之间的关系但没有考虑 0会出现解答不全 导致错误 1 不能由题设条件建立k与m两变量之间关系 导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连
10、线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键 第3节抛物线 要点 疑点 考点 2 抛物线标准方程的四种形式y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 当p 0时分别表示焦点在x轴上 开口向右 开口向左 和焦点在y轴上 开口向上 开口向下的抛物线 1 抛物线的定义 平面内到定点F与到定直线l Fll 的距离之比为1的点的轨迹叫做抛物线 4 抛物线y2 2px p 0 上一点P x0 y0 的焦半径为 PF x0 p 2 3 抛物线的几何性质 以y2 2px p 0 表示抛物线为例 其几何性质如下 1 范围是x 0 2 关于x轴对称 3 顶点坐标为 0 0 4 离
11、心率是e 1 5 焦点坐标是 p 2 0 准线方程是x p 2 1 焦点在直线3x 4y 12 0上的抛物线的标准方程是 2 过抛物线y2 4x的焦点 作直线L交抛物线于A B两点 若线段AB中点的横坐标为3 则 AB 3 抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值为 A 1 8 B 1 8 C 8 D 8 课前热身 B 8 y2 16x或x2 12y 4 已知抛物线x2 4y的焦点F和点A 1 8 P为抛物线上一点 则 PA PF 的最小值是 A 16 B 6 12 D 9 D 5 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线上横坐标为1的点到焦点距离等于6 抛
12、物线的通径为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 能使抛物线方程为y2 10 x的条件是 要求填写适合条件的序号 能力 思维 方法 解题回顾 注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2 2ax a 0 或x2 2ay a 0 的形式 对于方向 位置不定的抛物线 求其方程时要注意分类讨论 1 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点A m 3 到焦点F的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 解题回顾 1 注意运用平面几何的知识 2 平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为 1 2 已知圆x2 y2 9x 0与顶点在原点O 焦点在x轴上的抛物线C交于
13、A B两点 OAB的垂心恰为抛物线的焦点 求抛物线C的方程 解题回顾 OA OB xA xB yAyB 0 3 若一直线与抛物线y2 2px p 0 交于A B两点且OA OB 点O在直线AB上的射影为D 2 1 求抛物线的方程 解题回顾 由抛物线的焦点弦 准线 弦端点到准线的垂线段构成的直角梯形有许多有趣的性质 借助抛物线的定义及平面几何知识可以一一加以证明 如本题中的前3小题 该图形还有其他一些性质 同学们不妨归纳一下 4 如图 AB是过抛物线y2 2px p 0 焦点F的弦 M是AB的中点 l是抛物线的准线 MN l N为垂足 求证 1 AN BN 2 FN AB 3 设MN交抛物线于Q
14、 则Q平分MN 4 1 FA 1 FB 2 p 5 若BD l 垂足为D 则A O D三点共线 5 已知探照灯的轴截面是抛物线x y2 如图所示 表示平行于对称轴y 0 即x轴 的光线于抛物线上的点P Q的反射情况 设点P的纵坐标为a a 0 a取何值时 从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短 延伸 拓展 解题回顾 将实际问题量化 建立恰当的数学模型 使用准确的语言加以描述 是数学应用能力的主要体现 1 不了解光学性质致使解题无法入手 由光学性质知PQ为抛物线过终点的弦 误解分析 2 目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值 第4节直线与圆锥曲线的位置关系
15、一 要点 疑点 考点 2 能运用数形结合的方法 迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系 课前热身 1 直线y kx k 1与椭圆x2 9 y2 4 1的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定2 已知双曲线方程x2 y2 4 1 过P 1 1 点的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数为 A 4 B 3 C 2 D 13 过点 0 1 与抛物线y2 2px p 0 只有一个公共点的直线条数是 A 0 B 1 C 2 D 3 A A D A 2 能力 思维 方法 解题回顾 注意直线与双曲线渐近线的关系 注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y
16、2 1交于A B两点 1 当a为何值时 A B在双曲线的同一支上 2 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 2 已知椭圆 l1 l2为过点 0 m 且相互垂直的两条直线 问实数m在什么范围时 直线l1 l2都与椭圆有公共点 解题回顾 注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质 3 若曲线y2 ax与直线y a 1 x 1恰有一个公共点 求实数a的值 解题回顾 对于开放的曲线 0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件 本题用代数方法解完后 应从几何上验证一下 当a 0时 曲线y2 ax蜕化为直线y 0 此时与已知直线y x 1 恰有一个交点 1 0 当a 1时 直线y 1与抛物线y2 x的对称轴平行 恰有一个交点 代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零 当a 时 直线与抛物线相切 解题回顾 在解决第2小题时 注意利用第1小题的结论利用 1 的结论 将a表示为e的函数 4 椭圆与直线x y 1 0相交于两点P Q 且OP OQ O为原点 1 求证 等于定值 2 若椭圆离心率e 时 求椭圆长轴的取值范围 延伸 拓展 解题回顾 第二小题中用k表示为x0的函数 即求
