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1、南宁三中20182019学年度上学期高三月考（三）文科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）AU1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3下列各式中的值为的是（ ）ABC D4. 与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aM C若bM，则aM D若aM，则bM5某公司的班车分别在8:00，8:30时刻发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车
2、站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）A B C D6函数 ()的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7下列函数中，其图像与函数的图像关于对称的是（ ）A B C D8直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是( )A. B. C. D.9函数的图象大致是（ ） A B C D10设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A18 B12C8D611ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则角A的取值范围是（ ）A B C D12已知A，B，C，D是球
3、面上不共面的四点，AB=BC=AD=2,BD=AC=2, BCAD,则此球的表面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量满足，则向量的夹角为 .14高三（16）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第5组中抽取的号码为_.15已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为 16设，则不等式的解集为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须
4、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且.（）求的通项公式；（）设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PBQ平面PAD；（）求四面体CBQM的体积19（本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种糖果中分别随机抽取100颗检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图(甲）中a的值；记甲、乙两种糖果100颗样本的
5、质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；（2）求甲种糖果100颗样本的质量指标的平均值以及乙种糖果100颗样本的质量指标的中位数。（同一组数据用该区间的中点值作代表）20（本小题12分）已知椭圆的离心率为，左右端点为，其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于P,Q两点（P,Q不与重合），P在Q的左侧，点Q关于x轴的对称点为R，射线与交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证：M点在直线上.21.（本小题12分）设是在点处的切线（1）求证：；（2）设，其中若对恒成立，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标
6、系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知过点的直线（t为参数）与曲线相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）若成等比数列，求实数a的值23. 选修45：不等式选讲（本小题10分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求k的取值范围.高三月考（三）文科数学参考答案1C 试题分析：由图可知集合为2B 试题分析：解：因为所以，复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选B.3C4C. 试题分析：原命题与逆否命题是等价命题，故选C5D试题分析：等车时间不超过15分种，故7:50到8:0
7、0到达发车站，8:15到8:30到达发车站等车时间都不超过15分钟。6A试题分析：，向右平移个单位长度得到7 D8A试题分析：由得得9A 试题分析：为奇函数，选A10B试题分析：,由，11.C【解析】由已知及正弦定理得，即，sin B2sin A，b2a，由余弦定理得cos A，当且仅当ca时取等号，A为三角形的内角，且ycos x在(0，)上是减函数，0A.12C. 试题分析：，由 得,又,中，球心O为中点。.13由得14.答案：5+4=37.15. .试题分析：作出可行域，如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以为底，高为的三角形的面积，又，故，解得.16 试题解析：，恒
8、成立，是R上递增的奇函数。则不等式17解析：（）由，当时，因为，所以=1，当时，=，即，因为，所以=1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以=n （6分）（）由（）知，所以=，所以数列前n项和为= =.（12分）18（I）证明：ADBC，Q为AD中点，四边形BCDQ为平行四边形CDBQADC=90，AQB=90，即BQAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面ABCD，BQ平面PADBQ平面PBQ，平面平面PBQ平面PAD（II）解：VCBQM=VMBCQ，且VMBCQ=，由（I）可知：四边形BCDQ为矩形，SBCQ=PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，平
9、面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD，在RtPDQ，PD2=PQ2+DQ2，PQ=，VPBQM=19(1)；（2）甲的平均值为：乙的中位数为：（都给对）20.【解析】（1）因为离心率为，所以 因为的横坐标为2，所以，因此椭圆的方程为；（2）设 由与联立，得 所以 直线，直线， 联立解出21【解析】（1）设，则，所以所以 （2分） 令，满足，且当时，故单调递减；当时，故单调递增 所以，所以 （6分）（2）的定义域是，且 当时，由（）得，所以所以在区间上单调递增，所以恒成立，符合题意 当时，由，且的导数，所以在区间上单调递增 因为，于是存在，使得 所以在区间上单调
10、递减，在区间上单调递增， 所以，此时不会恒成立，不符合题意 综上，a的取值范围是 （12分）法二：在上恒成立，当时，恒成立， （7分）当时， （8分）令 （9分）令，则，进而在递增故，故。综上，。 （12分）22试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，（*）设点分别对应参数恰为上述方程的根，则由题设得，即由（*）得，则有，得或因为，所以23解：（1）时， ，不符合题意； 当；当，符合题意. （3分）综上，的解集为. （5分）（2）法一：设的图象和的图象如图.易知的图象向上平移3个单位以内（不包括3个单位）与的图象始终有三个交点，从而 （10分）法二：有三个根，令，与有三个交点，12
