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1、南宁三中20182019学年度上学期高三月考(三)文科数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)AU1设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )A B C D2已知复数(i是虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3下列各式中的值为的是( )ABC D4. 与命题“若aM,则bM”等价的命题是()A若aM,则bM B若bM,则aM C若bM,则aM D若aM,则bM5某公司的班车分别在8:00,8:30时刻发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车
2、站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是( )A B C D6函数 ()的图像如图所示,为了得到的图像,只需把的图像上所有点( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7下列函数中,其图像与函数的图像关于对称的是( )A B C D8直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )A. B. C. D.9函数的图象大致是( ) A B C D10设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )A18 B12C8D611ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则角A的取值范围是( )A B C D12已知A,B,C,D是球
3、面上不共面的四点,AB=BC=AD=2,BD=AC=2, BCAD,则此球的表面积为( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量满足,则向量的夹角为 .14高三(16)班现有64名学生,随机编号为0,1,2, ,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3, ,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第5组中抽取的号码为_.15已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则k的值为 16设,则不等式的解集为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须
4、作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17. 已知数列的各项均为正数,前n项和为,且.()求的通项公式;()设,求数列的前n项和.18(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=()求证:平面PBQ平面PAD;()求四面体CBQM的体积19(本小题满分12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种糖果中分别随机抽取100颗检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种糖果100颗样本的
5、质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);(2)求甲种糖果100颗样本的质量指标的平均值以及乙种糖果100颗样本的质量指标的中位数。(同一组数据用该区间的中点值作代表)20(本小题12分)已知椭圆的离心率为,左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于P,Q两点(P,Q不与重合),P在Q的左侧,点Q关于x轴的对称点为R,射线与交于点M.(1)求椭圆的方程;(2)求证:M点在直线上.21.(本小题12分)设是在点处的切线(1)求证:;(2)设,其中若对恒成立,求a的取值范围选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标
6、系与参数方程(本小题10分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知过点的直线(t为参数)与曲线相交于点M,N两点(1)求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程;(2)若成等比数列,求实数a的值23. 选修45:不等式选讲(本小题10分)已知函数(1)若,求不等式的解集;(2)若方程有三个不同的解,求k的取值范围.高三月考(三)文科数学参考答案1C 试题分析:由图可知集合为2B 试题分析:解:因为所以,复数z在复平面内对应的点为,位于第二象限,故选B.3C4C. 试题分析:原命题与逆否命题是等价命题,故选C5D试题分析:等车时间不超过15分种,故7:50到8:0
7、0到达发车站,8:15到8:30到达发车站等车时间都不超过15分钟。6A试题分析:,向右平移个单位长度得到7 D8A试题分析:由得得9A 试题分析:为奇函数,选A10B试题分析:,由,11.C【解析】由已知及正弦定理得,即,sin B2sin A,b2a,由余弦定理得cos A,当且仅当ca时取等号,A为三角形的内角,且ycos x在(0,)上是减函数,0A.12C. 试题分析:,由 得,又,中,球心O为中点。.13由得14.答案:5+4=37.15. .试题分析:作出可行域,如图,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,可知面积为以为底,高为的三角形的面积,又,故,解得.16 试题解析:,恒
8、成立,是R上递增的奇函数。则不等式17解析:()由,当时,因为,所以=1,当时,=,即,因为,所以=1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以=n (6分)()由()知,所以=,所以数列前n项和为= =.(12分)18(I)证明:ADBC,Q为AD中点,四边形BCDQ为平行四边形CDBQADC=90,AQB=90,即BQAD又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面ABCD,BQ平面PADBQ平面PBQ,平面平面PBQ平面PAD(II)解:VCBQM=VMBCQ,且VMBCQ=,由(I)可知:四边形BCDQ为矩形,SBCQ=PA=PD,Q为AD的中点,PQAD,平
9、面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面ABCD,在RtPDQ,PD2=PQ2+DQ2,PQ=,VPBQM=19(1);(2)甲的平均值为:乙的中位数为:(都给对)20.【解析】(1)因为离心率为,所以 因为的横坐标为2,所以,因此椭圆的方程为;(2)设 由与联立,得 所以 直线,直线, 联立解出21【解析】(1)设,则,所以所以 (2分) 令,满足,且当时,故单调递减;当时,故单调递增 所以,所以 (6分)(2)的定义域是,且 当时,由()得,所以所以在区间上单调递增,所以恒成立,符合题意 当时,由,且的导数,所以在区间上单调递增 因为,于是存在,使得 所以在区间上单调
10、递减,在区间上单调递增, 所以,此时不会恒成立,不符合题意 综上,a的取值范围是 (12分)法二:在上恒成立,当时,恒成立, (7分)当时, (8分)令 (9分)令,则,进而在递增故,故。综上,。 (12分)22试题解析:(1)曲线的直角坐标方程为;直线的普通方程为(2)将直线的参数方程与的直角坐标方程联立,得,(*)设点分别对应参数恰为上述方程的根,则由题设得,即由(*)得,则有,得或因为,所以23解:(1)时, ,不符合题意; 当;当,符合题意. (3分)综上,的解集为. (5分)(2)法一:设的图象和的图象如图.易知的图象向上平移3个单位以内(不包括3个单位)与的图象始终有三个交点,从而 (10分)法二:有三个根,令,与有三个交点,12