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1、立体几何考试内容及要求知识网络 第1课时 空间几何体的概念、表面积与体积【学习目标】1、直观了解柱、锥、台体和球这些简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构；2、了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（公式不要求记忆）；3、会求直棱柱、正棱锥、正棱台及旋转体的表面积与体积。【学习重点】会求指定几何体的表面积与体积【预习内容】1多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线
2、旋转一周得到(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到3、直棱柱、正棱锥、正棱台的概念、侧面展开图及侧面积名称概念侧面展开图的类型侧面积公式直棱柱与正棱柱侧面与底面垂直的棱柱叫做 底面是正多边形的 叫做正棱柱。侧面展开图为 。S侧= .正棱锥底面是 且 的棱锥叫正棱锥。侧面展开图为 S侧= .正棱台 叫做正棱台。侧面展开图为 S侧= .4、旋转体的表面积公式圆柱的表面积S= 。（其中r为底面半径，
3、l为母线长）.圆锥的表面积S= 。（其中r为底面半径，l为母线长）.圆台的表面积S= 。（其中r、R为上、下底面半径，l为母线长）.球的表面积S= 。（其中R为球半径）.5、几何体的体积公式柱体的体积公式V= （其中S为底面面积，h为高）锥体的体积公式V= （其中S为底面面积，h为高）台体的体积公式V= （其中s、S为上下底面面积，h为高）球的体积公式V= （其中R为球的半径）【课前练习】1.以下命题，其中正确命题是 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台有两个面平行
4、，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点2. 一个长方体有共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，则这个长方体的对角线长是 。3、一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm，则该正六棱锥的侧面积为 。4、圆台上、下底面的面积分别为2、4，侧面积为6，这个圆台的体积为 。5.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 4S 6、长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是 。【典型示例】例1、已知四棱台两底面均为正方形，边长分别
5、为4cm与8cm，各侧棱长均为8cm，求它的侧面积与体积。分析：由题意知，需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高，然后利用平面图形面积公式和台体的体积公式求解S侧=cm2，V=cm2例2、在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积。分析：易知折叠成的几何体为棱长为1的正四面体，欲求外接球的体积，只需求其外接球的半径即可。变式：如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面A
6、CD；(2)求几何体DABC的体积审题视点 (1)利用线面垂直的判定定理，证明BC垂直于平面ACD内的两条相交线即可；(2)利用体积公式及等体积法证明(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为. (1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后
7、的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题例4.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，则CPPA1的最小值为_解析PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决计算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B90的直角三角形铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理得A1C5，故(CPPA1)min5.变式：有一根长为6 ，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为 10 【课堂小结】1.本节内容主要是会求几何体的表面积与体积。2.对于多面体的表面积的求法有分别求出各个面的面积后求和；通过侧面展开.图的形状入手去求。3对于旋转体表面积的求法只有通过侧面展开图去求。注意：正确区分侧面积、表面积与全面积。4.对于体积关键是求高，还要注意它与点到面的距离的转化5
