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1、2006年江苏省高三数学中档练习九1一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0m1如图，有如下三种联接方法： （1）分别求出这三种电路各自接通的概率； （2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.2A在直角三角形ABC中，ACB=30，B = 90，D为AC的中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于点F，（如图1）.将ABD沿BD折起，二面角ABDC的大小记为，（如图1）（1）求证：面AEF面BCD；ABCDEF（2）当为何值时，ABCD？3某森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗
2、的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟（）求出与的关系（）问为何值时，才能使得总损失最小？4如图，已知椭圆(25)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右依次为、，记（）求的解析式； （）求的最大值和最小值参考答案1解：（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3P（A2）=1（1m）3=3m3m2+m3 P（A3）=2（1m）m2+m3=2m2m3P（A2）P（A1）=3m3m2=3m（1
3、m） 0m1 P（A2）P（A1）P（A2）P（A3）=2m35m2+3m=m（2m3）（m1）0 P（A2）P（A3）三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优2（1）由题设可知 AB = ，D为AC的点 AB = AD又E为BD的中点 AEBD BDEF BD平面AEFBD平面BCD 平面AEF平面BCD （2）设A点平面BCD的射影为G，由（1）知GEF，连结BG交CD的延长线于H BG为AB在平面BCD上的射影，若CDAB 则CDBG，垂足为H。由平几 知识可知G为正ABD的中心，设AB = 2，AE = 又 故当时，CDAB.3解：（）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为5100=500m2 又依题意可知，（3，且）（）设总损失为，则 = = = 当且仅当答：当时，才使得总损失最小.4解：（）设点、在轴上的射影分别是，则：=，且，=又由已知易得椭圆的左焦点为，过点的直线方程为，把它代入，得 = (25).（）当时，为增函数，=为2,5减函数，最大值=；最小值=用心 爱心 专心 122号编辑 4
