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1、三角函数的图像与性质导学案(2)班级 姓名 【学习目标】1.要求学生掌握正余弦函数的性质;2.学生能求出正余弦函数以及正余弦函数相关函数的值域、最大值、最小值,以及使函数取得这些值的x集合;3.学生能求出正余弦函数以及正余弦函数相关函数的单调区间,会判断函数的奇偶性.【学习过程】自主学习观察正弦函数、余弦函数的图象,回答下列问题:(1)定义域:_(2)值域:_对于y=sinx:当且仅当x=_时,当且仅当x=_时, 对于y=cosx:当且仅当x=_时, 当且仅当x=_时,(3)周期性:正弦函数和余弦函数都是周期函数,并且周期都是 (4)奇偶性: y=sinx是 ,其图象关于_对称,它的对称中心是
2、_对称轴方程是_y=cosx是 ,其图象关于_对称,它的对称轴方程是_思考:你能用诱导公式证明函数的奇偶性吗?(5)单调性: 在每一个闭区间 上,是单调增函数 在每一个闭区间 上,是单调减函数 在每一个闭区间_上,是单调增函数 在每一个闭区间_上,是单调增函数 思考: 正、余弦函数的图象的这些性质也可以从单位圆中的三角函数线得出吗?合作探究例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合(1) (2) 例2、不求值,比较下列两个三角函数值的大小(1) sin2500、sin2600 (2) cos思考:不求值,如何比较两个函数值的大小?例3、求函数y=sin(2x+)的单调增区间思考:如何求复合函数单调区间?y=sin(-2x+)的单调增区间怎样求呢?当堂训练1. 下列函数的单调区间:(1)y=sin(x+ (2) y=3cos2. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合(1) (2) (3)y=sin(x+ 3. 求函数y=sinx(的值域4. 比较下列两个三角函数值的大小(1) sin140、sin1550 (2) cos1150与cos26005. 判断下列函数的奇偶性 ;【学习反思】这节课你主要有哪些收获? 3