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1、江苏省溧阳市2006-2007学年度第一学期高三数学期中质量调研测试卷 2006年11月一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1 设集合，若，则等于A B C D 2已知等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于 A B C D 3函数的图象沿向量平移可得函数的图象，则为 A B C D 4不等式的解集是 A B且 C D且5若且，那么的值是A B C D 或6若直线过圆的圆心,则的最大值是 A B C D 27下列所给的个图象表示甲同学离开家的距离与所用时间的函数关系 给出下列个事件： （1）
2、甲离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）甲骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）甲出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是 A B C D 8已知是定义在R上的偶函数，则满足的所有的值的和为A 0 B C 3 D 89以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 A B C D 10已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）11已
3、知向量，若，则实数的值等于 ；12函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ；13已知，则函数的取值范围是为 ；14在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则的值为 ；15 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若依此规律继续打下去，那么在前个圆中，有 个空心圆；6给出下列四个命题： 已知函数，则； 函数的最小值是； 函数在上是增函数； 函数的图象的一个对称点是；其中不正确命题的序号是 （把你认为不正确的都写上）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，为平面上四点.（）若=1，求的值；（）若，且，求与的夹角得
4、分评卷人18（本小题满分14分）已知函数的定义域恰为不等式的解集，且在定义域内单调递减，试求实数的取值范围得分评卷人19（本小题满分14分）已知椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且椭圆上不同两点，满足条件：成等差数列()求该椭圆的方程；()求弦中点的横坐标得分评卷人20（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：（）求的值；（）求第个月的当月利润率的表达式；（）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月
5、利润率最大，并求该月的当月利润率得分评卷人21（本小题满分16分）若均为正数，则称为的“均倒数”已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为（）试求数列的通项公式；（）设，试判断并说明的符号； （）已知，记数列的前 项和为，试求的值； （）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？参考答案一、选择题：题号12345678910答案BDDDCADACA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，11； 12； 13； 14； 15； 16（1）（2）（4）三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：()=（cos3，sin），
6、=（cos，sin3），由=1，即（cos3）cos+sin（sin3）=1，- 2分cos+sin=，- - -4分两边平方，得1+sin2=，sin2=. - -6分()=（3+cos，sin），+sin2=13， -8分解得cos=，又（0，），=，sin=， -9分，设与的夹角为，则cos=， - -11分=即为所求. - -12分 （注：求出的值，直接给出的值也是一种途径，可以给分）18解： ，所以得 所以函数的定义域为 -4分在定义域内单调递减，设则有 -6分 = -8分，要使得则必须恒成立即恒成立 -10分由知，于是-12分所以 即 的取值范围为-14分（注：如果利用函数 的单调
7、性来求解，那么必须先证明其单调性，如果未证明直接使用，并且答案正确，则扣4分）19、解：()由题意，椭圆焦点是，椭圆方程可设为 ，其中， -2分又，即， ，所以，所求椭圆方程为 -4分()由题意可求得， ，椭圆右准线方程为 -6分 又成等差数列， -7分由椭圆第二定义可以得到 ， -9分同理，可得 - 11分整理得， - 13分 所以，弦中点的横坐标 -14分20、解：()由题意得 -3分()当时， -4分 当时， 当时， -6分当时， -8分综合得,第月利润率函数 -9分 ()当时，是减函数，此时, 的最大值为-11分当时， 当且仅当时，即时， -13分又，当时， -14分 答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为21、解：（） ， -2分 两式相减，得， 又 ，解得 -4分（） -6分 ， 即 -8分 (或用,可分步给分)（） -9分当时, ,; -10分 当且时, . -11分 综上得， -12
