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1、长沙市一中 届高考模拟卷 二 数学 文科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 二 填空题 三 解答题 解析 由表可知 在这 人中 分钟不能赶到火车站的有 人 所以用频率估计 概率为 分 所用时间 分钟 选择 的频率 选择 的频率 设 分别表示甲选择 和 时 在 分钟内赶到火车站 分别表示乙选择 和 时 在 分钟内赶到火车站 所以甲应该选择路径 所以乙应该选择路径 分 解析 由正弦定理有 又角 为钝角 分 分 分 由余弦定理 分 又 槡 分 槡 槡 当 时 两个 号同时成立 所以 面积的最大值为槡 分 解析 在平面 内作 于点 由三视图可知 平面 平面 槡 槡 槡 平面 分 直角梯形 槡 槡
2、槡 槡 槡 槡 分 取 的中点 连结 即为异面直线 与 所成角或其补角 分 在 中 有 槡 槡 在 中 有 槡 槡 槡 在 中 有 槡 在 中 有 槡 槡 由 为 的中点 槡 为 的中点 槡 槡 分 在 中 槡 槡 槡 所以异面直线 与 所成的角的余弦值为槡 分 解析 当 时 当 时 经检验 也满足上式 分 分 由 得 由于 分 所以 分 由 所以数列 单调递增 分 即 分 解析 由题意知 槡 分 由 分 由题意 直线 的方程为 分 直线 分 为直角三角形 三角形的外心为斜边 的中点 分 若 在 轴上 则 即 由 方程无实根 分 所以 外接圆的圆心不可能在 轴上 分 解析 设 由 得到对称轴 又 由 得 分 当 时 函数 的值域为 当 时 恒成立 当 时 由 得 槡 槡 槡 槡 减极小增 槡 槡 综上所述 的取值范围是 分 因为 所以 在 内单调递减 分 分 记 则 所以 在 上单调递增 所以 故命题得证 分
