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1、基于主成分分析法的后勤集团运营绩效分析模型日期：7月19日33 基于主成分分析法的后勤集团运营绩效分析模型摘要市场经济条件下，竞争不断加剧，创新步伐更加迅速，使高校后勤进行企业化管理进一步社会化，成为真正自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体。高校后勤企业化不仅是提高高校后勤企业竞争力的关键，也是高校取得良性发展的重要手段。所以研究高校后勤集团的运营绩效走势，是有价值且有指导意义的。问题一：对于经济效益指标、发展能力指标和内部运营指标，我们用综合评价的定量分析法中主成分分析法对所给数据进行分析处理。再进行主成分分析法之前先进行无量化的数据标准化处理，再利用MATLAB中函数求解出协方
2、差矩阵、相关矩阵、特征值、特征向量，最后算出贡献率确定主成分元素，运用等权值加和法的综合指标来衡量各指标的优劣，再利用MATLAB做出其函数图像预测未来三年的走势。即未来三年经济效益、发展能力会在一定程度上有所增长，未来三年内部运营在一定程度上是不断减少。问题二：研究客户满意指标时，我们对消费者满意度调查表和愿意到后勤消费的比例表进行合并并作处理，再利用主成分分析法建立模型，并预测客户满意指标在未来不断增加。问题三：根据问题一和问题二的结果，利用MATLAB绘制出客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间分别的动态关系图。并根据图10写出了既要顾客满意，又要追求经济效益的政策
3、与建议。最后我们进行模型的优缺点评价及模型推广，使得模型能更加广泛地应用到其他领域。关键词：主成分分析法 数据标准化处理 协方差 MATLAB 一、 问题重述高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标.请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。第二，综合分析客户满意指标，阐
4、述客户满意指标的走势。第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。二、 问题分析 运营指标的各指标可由下图表示：运营指标经济效益指标发展能力指标内部运营指标客户满意指标图1 运营指标的组织结构图要分析后勤集团运营绩效，即对各个指标进行分析研究，我们对利用主成分分析法对经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标、客户满意指标进行分析处理，得出后勤集团运营绩效分析。三、 基本假设1 假设表中上报数据真实可靠，不存在人为误差。2假设后勤部的工作人员的收入无拖欠、克扣现象。3、假设表中
5、数据具有一定的时效性，且在短时间内不会出现过大的波动（例如出现金融等一切突发原因）。4、排除一切主观的人为影响。四、 符号说明表示各营运指标中的主成分表示2000年到2009年（）。表示后勤集团运营指标（）。表示第个主成分的变量。表示个运营指标的原始数据矩阵。表示运营指标中第个主成分的均值。表示第个运营指标的均值向量。表示第个运营指标的协方差矩阵。表示第个运营指标的相关矩阵。表示第个运营指标的第个主成分的贡献率。表示第个运营指标的前个主成分的累积贡献率。表示第个运营指标的第个主成分的特征值。表示第个运营指标的第个主成分表达式。表示第个运营指标的经济效益的综合指标。五、 模型建立与求解5.1 问
6、题一5.1.1 模型分析：1. 经济效益指标表记优劣的年份分析：5.1.1 问题分析经济效益指标表可以用以下组织结构图来表示：经济效益指标经营收入（万元）（万元）年终结余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（万元）图2 经济效益指标的组织结构图从图表中很清楚的可以看出影响经济效益指标的细化指标，即在细化指标中利用主成分分析法选出主成分分析即可。5.1.2 模型建立：表1 数据标准化后的经济效益指标（万元）117320000.6600217800000.81603190028677171.1160433726491991051.8000542138022831212.40006672
7、810262981403.12007800411922522003.36008976713334262203.720091080013854822504.2000101178014295312804.5600由上表可得经济效益指标中原始数据矩阵：经济效益指标中各指标的均值向量为： 经济效益指标的协方差矩阵：由 MATLAB的函数可得：把原始数据标准化有： 有相关矩阵： 由MATLAB的corrcoef求出为可得：再用MATLAB的eig函数求得的特征值和特征向量可得：表2 的特征值和特征向量特征值特征向量4.88640.77940.4101-0.08260.11860.45110.05550.
8、1611-0.8578-0.17300.07640.44990.0416-0.10990.02910.6299-0.62730.44360.0126-0.42800.2664-0.6830-0.28260.44660.0040-0.41390.15520.31630.71180.4448经济效益指标第个主成分的贡献率：累计贡献率：表3 的特征值及贡献率特征值贡献率累计贡献率4.88640.977280.977280.05550.01110.988380.04160.008320.99670.01260.002520.999220.00400.00081.0000由此表可知，我们只需选用三个作为
9、主成分来表示经济效益指标。三个主成分分别用、来表示，而由表知占97.728%，占1.11%，占0.832%，则可得：第一个主成分为： 第二个主成分为： 第三个主成分为： 此主成分主要反映后三个经济指标的效果。由于前三个主成分的累计贡献率已达99.67%，因此可以选取，来评价后勤集团的综合经济效益。由以上可知利用等权重加和得经济效益的综合指标，即经济效益指标的模型： 也就是的贡献率高达99.67%，即可以以的值来从客观整体上反映后勤集团经济效益的优劣。即的值越大，后勤集团的经济效益越好。5.1.3 模型求解将表的数据代入可得经济效益指标的综合值。表4经济效益指标的综合值年份经济效益指标20001
10、.55932001-1.89282002-1.71862003-1.16042004-0.432720050.561120060.592820071.460020082.077520092.5630利用上表的数据用Excel绘制出图像如下：图3经济效益随年度的变化趋势图从上图我们可以看出经济效益在2000-2009呈锯齿型总体上增长，且在2001年表现最劣，2007最优。可知未来三年经济效益会在一定程度上有所增长。2. 发展能力指标表记优劣的年份分析：5.2.1 问题分析发展能力指标可以用以下组织结构图来表示：发展能力指标资本积累率营业增长率发展基金占年终结余比（%）人员素质评价图5 发展能力
11、指标的结构图从图表中很清楚的可以看出影响发展能力指标的细化指标，即在细化指标中利用主成分分析法选出主成分分析即可。5.2.2 模型建立数据的标准化处理：表5 数据标准化的发展能力指标1-1.5891-0.9929-1.6797-1.61582-1.6977-0.9717-1.6797-1.25673-0.8605-0.7171-0.1196-0.897740.11631.9279-0.1196-0.359150.37980.2518-0.1196-0.179560.67441.48230.24440.179570.6279-0.03820.45240.538680.86050.11741.07
12、640.897790.7209-0.48370.97241.0772100.7674-0.57570.97241.2567标准化矩阵：发展能力指标的协方差矩阵：由 MATLAB的函数cov可得：把原始数据标准化有： 有相关矩阵： 由MATLAB的corrcoef求出为可得：再用MATLAB的eig函数求得的特征值和特征向量可得：表6 的特征值和特征向量特征值特征向量3.0286-0.5870-0.52080.29570.54480.8929-0.09430.80170.20530.55340.0540-0.23870.0235-0.93220.27120.02440.7678-0.2924-0
13、.03860.5687发展能力指标第个主成分的贡献率：累计贡献率：表7 的特征值及贡献率主成分特征值贡献率（%）累计贡献率（%）13.02860.7571690.75716920.89290.2232310.980430.05400.01350.993940.02440.00611由此表可知，我们只需选用两个作为主成分来表示发展能力指标。两个主成分分别用、来表示，而由表知占75.71%，占22.32%，则可得：第一个主成分为： 第二个主成分为： 此主成分主要反映发展能力的效果。由于前两个主成分的累计贡献率已达98.04%，因此可以选取，来评价后勤集团的综合发展能力。由以上知利用等权重加和得发展能力的综合指标，即发展能力指标的模型：
