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1、长沙市一中 届高考模拟卷 二 科目 数学 文科 试题卷 注意事项 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在 答题卡和本试题卷的封面上 并认真核对答题卡条形码 上的姓名 准考证号和科目 选择题和非选择题均须在答题卡上作答 在本 试题卷和草稿纸上答题无效 考生在答题卡上按如下 要求答题 选择题部分请按题号用 铅笔填涂方框 修改 时用橡皮擦干净 不留痕迹 非选择题部分请按题号用 毫米黑色墨水签 字笔书写 否则作答无效 请勿折叠答题卡 保持字体工整 笔迹清晰 卡 面清洁 本试题卷共 页 如缺页 考生须及时报告监考 老师 否则后果自负 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 姓 名 准考证号 祝你考试
2、顺利 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 绝密 启封并使用完毕前 长沙市一中 届高考模拟卷 二 数 学 文科 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 页 时量 分钟 满分 分 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个答案中 只有一 个符合题目要求 已知集合 则集合 阅读如下程序框图 输出的结果是 若 则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 如图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度 随时间 变 化的图象可能是 已知 中 所对的边分别为 且 槡 槡 则边 为 槡槡槡 或槡槡 或槡 右图是某次比赛上 位
3、评委为某一位选手打出的分数的茎叶图 去掉一 个最高分 去掉一个最低分 所剩数据的平均数为 则 的最小 值为 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 已知 为双曲线 上的点 为左 右焦点 当 时 的面积为 则 的值为 槡 将一枚骰子抛掷两次 所得点数分别记作 则使函数 在 上为减函数的概率为 在平面直角坐标系中 为坐标原点 设向量 其中 若 且 点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是 给定区间 对于函数 及任意的 其中 若不等式 恒成立 则称函数 是相对于函数 在区间上的 渐进 函数 已知 是相对于函数 在区间 上的 渐进函 数 则实数 的取值范围是 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共
4、 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 是虚数单位 复数 的虚部是 已知数列 是公差为 的等差数列 且 成等比数列 则 已知直线 与曲线 为参数 交于 两点 则线段 记不等式组 所表示的平面区域为 若圆 恰好覆盖区域 则圆 的方 程为 如图所示 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按 下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 每次只能移动一个金属片 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 在每次移动过程中 每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面 将 个金 属片从 号针移到 号针最少需要移动的次数记为 三 解答题 本大题共 个小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步
5、骤 本小题满分 分 从某小学随机抽取 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方 图 如图 若要从身高在 三组内的学生中 用分层抽样的方法选 取 人参加一项活动 设从身高在 与 组内的学生中分别选取 的人数为 求图中数据 及 的值 若从 与 两组内所选取的学生中任选两人参加某体育比赛 求 两人来自不同组的概率 本小题满分 分 已知 槡 若 求 的值 若关于 的方程 在区间 上总有实数解 求实数 的取值 范围 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 本小题满分 分 如图 五棱锥 中 底面 槡 证明 平面 在棱 上是否存在一点 使得 面 若存 在 求出 的长 若不存在 说明理由 本
6、小题满分 分 已知数列 满足 数列 满足 证明数列 是等差数列 并求 试比较 与 的 大小 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 本小题满分 分 已知圆 与圆 的公共点的轨 迹为曲线 且曲线 与 轴的正半轴相交于点 若曲线 上相异的两点 满足 的斜率之积为 求曲线 的方程 证明直线 恒过定点 数学 文科 试题 一中版 第 页 共 页 本小题满分 分 已知函数 其中常数 当 时 求函数 零点的个数 记函数 的图象为曲线 设点 是曲线 上的不同两点 如果曲线上存在点 使得当 时 曲线 在点 处的切线平行 直线 则称函数 存在 中值相依切线 试问 函数 是否存在 中值相 依切线 若存在 请求出该切线 若不存在 请说明理由
