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1、第二章 统计一、内容安排本章是必修课程数学3中的第2章。它以义务教育阶段学习统计与概率为基础，通过实际问题，学习随机抽样、用样本估计总体和变量的相关性等三部分内容。通过本章的学习，要使学生在一定的高度上认识用样本估计总体的思想，体会从随机性中发现规律性的归纳思想，通过解决实际问题，较为完整地经历数据收集与处理的全过程，学会收集与处理数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差异，并为今后进一步学习常用的统计方法奠定基础。内容的编排上，根据标准的要求和统计学科处理问题的基本过程展开内容：二、教学建议:1. 强化素材的时代性和现实感，体现统计与生活、社会、经济、环境等的紧密联系。本章所选择的题
2、材新颖而广泛，例如，学生健康问题（近视率、吸烟、肥胖、心理问题等）、大学志愿选择问题、资源与环境问题、教育与人的发展关系问题、高等教育事业发展问题、人口与社会问题、收入与消费问题、各种媒体中的数据信息的可靠性判断问题等等。这些题材可以使学生切实感受到统计与自己的紧密关系，能使学生切实感受到学习统计的意义，引发学生的学习兴趣。另外，还特别注意了数据的真实性，以增强学生对问题的真切感。2. 以恰时恰点的问题引导学生的学习。例如，如何提出有意义的统计问题；抽样的必要性和重要性；各种抽样方法的优缺点的分析与比较；用样本估计总体时，对样本的频率分布及数字特征的随机性的分析；相关关系与因果关系的分析，等等
3、，在这些涉及统计思想和方法的关键点上，都注意及时提出思考性强的问题引导学生分析与思考，帮助学生理解，使学生在潜移默化中学会提出问题，分析和解决问题。3. 突出统计思想，通过具体的实例引导学生体会和领悟统计思维的特点，不追求概念的严格的形式化定义。特别注意引导学生对各种统计量所内涵的统计意义的认识。具体的，在随机抽样中突出强调了样本的代表性；在用样本估计总体中，让学生学会用样本的频率分布估计总体分布、用样本的特征数估计总体特征数的同时，体会样本频率分布和数字特征的随机性,体会从总体估计总体的归纳思想；在变量的相关性中突出了从随机性中寻找规律性的思想。另外，还通过一定的例子引导学生认识“统计结果是
4、可能出现错误”。4. 通过具体案例创设情境，让学生经历收集和处理数据的全过程，特别强调通过学生自己动手操作实现学习目标，从而使学习方式的改进得到落实。例如，在讲解各种抽样方法之前，先让学生根据“使样本有代表性”的要求自己动手设计抽样方案；在作统计图、表时，引导学生按照不同标准作出图、表，在比较的基础上学会根据具体问题恰当使用图、表对数据进行整理；让学生从一个已知总体中进行多次抽样，作出样本分布直方图，计算样本数值特征，从而使学生真正“看到”样本频率分布与数字特征的随机性；让学生根据自己的生活经验思考两个变量的相关性（如数学成绩与物理成绩之间的关系、身高与体重的关系等），然后再通过收集数据，并进
5、行回归分析加以验证，等等。5. 正文、拓展性学习材料和习题融为整体，特别是，把习题作为拓展学生学习空间的重要平台。在习题中，特别注意通过有启发性的提问，通过用统计的有关概念解释日常生活中的各种现象，通过应用统计知识解决问题的实践，使学生得到深入理解相应概念的机会，使学生在获得基础知识与基本技能的同时良好的学习习惯和正确的价值观。三、课时安排:全章共安排了3个小节,教学约需14课时,具体内容和课时分配如下:内容课时数2.1 随机抽样约3课时2.2 用样本估计总体约5课时2.3 变量间的相关关系约4课时实习作业约1课时小结约1课时2.1 随机抽样一教学目标:（1）通过对具体实例的分析，使学生了解学
6、习统计的意义，能够通过具体实例从实际问题中提出统计问题.理解随机抽样的必要性和重要性.(2) 通过对著名案例的分析,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.二教学重点与难点：教学重点：使学生初步学会从实际问题中提出统计问题, 理解随机抽样的必要性和重要性,以及样本代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.教学难点：对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.三教学过程:1创设情景，揭示课题 介绍章头图，了解“本章学习的内容是什么”2从统计的角度看问题 问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？ （引导学生思考，交流，讨论，教师总结）刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？可以用下面的变量作为衡量
7、产品质量的指标：（1）袋装牛奶的细菌含量；（2）袋装牛奶的重量；（3）袋装牛奶的蛋白质含量；（4）袋装牛奶的脂肪含量；（5）袋装牛奶的钙含量；问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题中蕴涵的总体是什么？（个体是一袋袋装牛奶，总体是这批袋装牛奶）问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？ （袋装牛奶的细菌含量）类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.3.统计问题的特点 为了检验一批袋装牛奶的质量是否合格,我们从细菌含量的角度提出了统计问题：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”？ 你认为统计问题有什么特点？（1）明确的总体如上述问题中
8、的“一批袋装牛奶”；（2）问题由所要研究的变量构成。如上述问题中研究的变量是“袋装牛奶的细菌含量”.问题4：在检验一批袋装牛奶的质量是否合格的问题中,你能够用其他的变量提出统计问题吗?(袋装牛奶的重量是否达标；袋装牛奶的蛋白质含量是否达标；袋装牛奶的脂肪含量是否达标；袋装牛奶的钙含量是否超标；袋装牛奶的重量,蛋白质含量,脂肪含量,钙含量是否都达标等)4.抽样的意义问题5：通过普查和抽样调查来了解“一批袋装牛奶的细菌含量”各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在不出错的情况下，可以得到这批袋装牛奶的细菌含量的真实数据。弊病：（1）需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能够出售，失
9、去了调查这批袋装牛奶的质量的意义。（2）普查需要大量的人力，物力和财力。（3）当普查的过程中出现数据测量，录入等错误时，也会产生错误的结论。抽样调查的优点：容易操作，节省人力，物力和财力。缺点：估计结论有误差。所以，一般采用抽样调查来了解产品质量指标。问题6：为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？你能举出用样本估计总体的例子吗？引导学生应用前面的实例说明。问题7：要对一批袋装牛奶的细菌含量作出正确判断，对样本的要求是什么？ 样本数据能够很好的代表总体数据，即样本应该具有很好的代表性。问题8：“做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的味道”，你如何通过一小勺汤来正确判断 一锅汤的味道？ 先搅
10、拌均匀，然后取一小勺汤品尝。汤中的所有原料相当于总体，这里关心的是“平均味道”（味道相当于变量，统计问题关心的是变量的平均数），每个个体具有特定原料的味道（相当个体变量值），小勺中的原料相当于取出的样本，搅拌均匀的目的是要保证样本中具有的各种味道的原料之比与总体中的这种比基本相同。即样本和总体含有基本相同的信息。问题9：阅读“一个著名的案例”（P57），你认为预测结果出错的原因是什么？ 用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。 样本不具有很好的代表性。四.课时小结：（1）如何提出统计问题？（2）抽样调查和普查各有什么优缺点？（3）样本的代表性和统计推断结论之
11、间的关系是什么？五.课后作业： 习题2.1 A组1.2六.教后感:2.2.1 简单随机抽样一教学目标:（1）正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(2)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.二教学重点与难点：教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三教学过程:1创设情景，揭示课题问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：1、采用普查方法如何？2、 采用抽查
12、方法如何？你如何获取有代表性的样本.问题2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那么，应当怎样获取样本呢？2简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie random sampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.思考1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.（2）箱子
13、里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.思考2：概括简单随机抽样的特点（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.3抽签法（1）把总体中的所有N个个体编号（从0N-1）;（2）准备N个号签把号码分别写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回地连续抽取n次;（3）将取出的n个号签上的号码所对应的n个个
14、体作为样本.即：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取.思考3：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？优点：每个个体入选样本的机会都相等.缺点：（1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成本高（费时，费力）。（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本）的可能性增加.探究：“抽签法为什么能保证每个个体入
15、选样本的机会都相等？” 教师准备道具：让学生通过抽签实验来验证：即通过特定的数的入选频率来体会这个结论.4随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法.这里仅介绍随机数表法.怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55
