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1、甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第三次月考诊断试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则( )A B C D2.若a为实数，且3i，则a()A4 B3 C3 D43.下列函数中，定义域是且为增函数的是()ABC D4.已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是()A B. C. D.5.已知，且为第三象限角，则的值等于()A. B C . D6.已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D7.设 ，向量且 ，则（ ）A. B. C. D. 8.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A向右
2、平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A. B. C. D. 10.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B.2盏 C3盏 D9盏11.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A1 B-1 C2 D-212.已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分。13. 已知是奇函数，且当时，那么_.14.已知向量，的夹角为60,则_.15. 已知x，y满足约束条件，则z= -2x+y的最大值是_.16. 已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点个数为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分) 记为等差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值18. (本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.求C；若c，ABC的面积为，求ABC的周长19.(本题满分12分)
4、已知是各项均为正数的等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)为各项非零的等差数列，其前项和为.已知，求数列的前项和.20. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量，.(1)若，求的值；(2)若与的夹角为，求x的值21. (本题满分12分)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数的定义域为(0，)(1)设，求函数f(x)的图象在点处的切线方程；(2)判断函数的单调性22. (本题满分12分)已知常数，.(1)当4时，求的极值；(2)当的最小值不小于时，求实数的取值范围高三数学答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BD
5、DBDCBACCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（文科）13.-1； 14.2; 15. -1; 16.10（理科）13.3 14.2; 15. -1; 16.10三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分10分) 解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN*).5分(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16. .5分18.(本题满分12分) 解由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos
6、 Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. .6分由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. .12分19. (本题满分12分) 解：(1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)6，aqa1q2.又an0，解得a12，q2，所以an2n. .5分(2)由题意知，S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn1n1，所以Tn5.12分20. (本题满分12分)
7、 解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos ，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.21. (本题满分12分) 解：(1)ae， f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0
8、xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增22.(本题满分12分)解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2，无极大值.6分(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，f(x)在上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在上单调递减当a0时，f(x)的最小值为faln2.根据题意得faln2a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，实数a的取值范围是2, 0).12分- 8 -
