《湖南桃江四中高二数学《4.1.1圆的标准方程》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南桃江四中高二数学《4.1.1圆的标准方程》课件.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的标准方程 赵州桥 建于隋炀帝大业年间 595 605年 至今已有1400年的历史 出自著名匠师李春之手 是世界上最古老的单肩石拱桥 是世界造桥史上的一个创造 问题 假设桥梁圆拱损坏需修缮 若你修缮专家之一 那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢 温故知新 1 什么是圆 如图 在一个平面内 线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周 另一个端点P所形成的图形叫做圆 2 圆有什么特征呢 思考 在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 圆心 确定圆的位置半径 确定圆的大小 1 圆上各点到定点 圆心 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标
2、为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 A x y O M r 思考 求方程的一般步骤 x a 2 y b 2 r2
3、 称为圆心为A a b 半径长为r的圆的标准方程 问题 圆的标准方程有什么特征 特别地 圆心在原点 半径为r的圆的方程是什么 1 有两个变量x y 形式都是与某个实数差的平方 2 两个变量的系数都是1 3 方程的右边是某个实数的平方 也就是一定为正数 x2 y2 r2 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 1 x2 y2 9 2 x 3 2 y 4 2 5 练习 2 写出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在 3 4 半径为 3 圆心在 1 2 与y轴相切 练习 x 1 2 y 2 2 1 x 2 2 y 2 2 4或 x 2 2 y 2
4、2 4 练习 4 圆心在直线y x上 与两轴同时相切 半径为2 5 已知圆经过P 5 1 圆心在C 8 3 求圆方程 练习 x 8 2 y 3 2 13 8 已知圆 x 2 2 y 3 2 25 判断点是否在圆上 6 圆心为 半径长等于5的圆的方程为 A x 2 2 y 3 2 25B x 2 2 y 3 2 25C x 2 2 y 3 2 5D x 2 2 y 3 2 5 7 圆 x 2 2 y2 2的圆心C的坐标为 半径r 练习 点呢 点 3 4 呢 重要结论 点P x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 例1 若现在已知圆拱上的三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 你
5、能求出圆拱所在的圆的标准方程吗 例2 求以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切的圆的方程 解 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 已知a 1 b 3因为半径r为圆心到切线3x 4y 6 0的距离 所以 3 1 4 3 6 15所以圆的方程为 r 3 x 1 2 y 3 2 9 5 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线上l x y 1 0 求圆心为C的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 由于圆心C与A B两点的距离相等 所以圆心C在线段AB的垂直平分线上 又圆心C在直线
6、l上 因此圆心C是直线l与直线的交点 半径长等于 CA 或 CB 解 因为A 1 1 和B 2 2 所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率 典型例题 因此线段AB的垂直平分线的方程是 即 典型例题 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线上l x y 1 0 求圆心为C的圆的标准方程 解 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以 圆心为C的圆的标准方程是 典型例题 解此方程组 得 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线上l x y 1 0 求圆心为C的圆的标准方程 解 1 圆心为C a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y
7、 b 2 r2当圆心在原点时 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 推导圆的标准方程的方法与步骤 3 点与圆的位置关系 4 如何求圆的标准方程 必须具备三个独立的条件 课堂小结 P1 A组第 题第 题 布置作业 问题3 某施工队要建一座圆拱桥 其跨度为20m 拱高为4m 求该圆拱桥所在的圆的方程 解 以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴 弦的中点为原点建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 把P 0 4 B 10 0 代入圆的方程得方程组 解得 b 10 5r2 14 52 所以圆的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 变一 施工队认为跨度远了 准备在中间每隔4m建一根柱子 试给他们计算中间两根柱子的长度 变二 已知一条满载货物的集装箱船 该船及货物离水面的高度是2米 船宽4米 问该船能否通过该桥 若能 那么船在什么区域内可通过 若不能 说明理由 x2 y 10 5 2 14 52 令x 2或 2即可 Y 3 86
