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1、甘肃省民勤县第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（时间：120分钟 总分：150分）卷I(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.倍 B2倍 C.倍 D.倍2. 直线的倾斜角为 （ ）.； .； .； .。3若a、b表示两条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A BC D4. 已知两条直线，且，则满足条件的值为（ ）. . . .5已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D6.
2、若球的表面积为，则该球的体积等于( ).A12 B24 C. 36 D. 48 7. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A90 B60 C45 D30 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A18 B24 C32 D 369. 已知直线 若，则的值为（ ）AB C D10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D311. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）.； .；
3、 .； .都不对12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有() A. B C D 卷II（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。）13. 如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于_.14. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .15. 无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_.16. 直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值
4、范围是_.三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线：，：（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.18.（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1） 求边上的高所在直线的方程；（2） 求边上的中线所在直线的方程。19.（本小题满分12分）求经过直线的交点，（1）平行于直线的直线方程；（2）垂直于直线的直线方程。20. （本小题满分12分）已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是 AB、 PC的中点(1) 求证：EF平面PAD；(2) 求证：EFCD； (3) 若PDA45，求EF与
5、平面ABCD所成的角的大小ABED底面ABC，若GF分别是EC，BD的中点(1)求证：GF底面ABC； (2)求证：AC平面EBC；22、（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值高一数学(答案)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CCDBBCBDAABD二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、； 14、； 15、(3,1) ； 16、三、解答题（本大
6、题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解：（1） 解得. （2） y 18、（本小题满分12分）解：（1）设BC边上的高为AD，垂足为， ， 由点斜式方程可知直线的方程为：Ox，即 或（2）设BC边上的中线为AE，中点为E，由中点坐标公式得点，由两点式方程可知直线的方程为：，即得：或. 19、（本小题满分12分）解：由方程组得：直线,（1） 因为所求直线平行于直线，所以所求直线斜率为，故所求直线方程为 ，（2） 因为所求直线垂直于直线，所以所求直线斜率为，故所求直线方程为 ，20、 （本小题满分12分）（1）证明：取PD的中点G，连接AG、FG， （2），（3）21、（本小题满分12分）（1）证明：连接AE， （2），22、（本小题满分12分）（1）证明: （2） （3） 8
