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1、武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（四）数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集Qx|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是()A3B4C7D82.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D 3.已知向量,若，则等于()A B C D 4.已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6()A80 B85 C90 D955.已知直线，直线，若，则（ ）A B C. D6.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（）A B C. D7.已知点x，y满足约束条件，则z3xy的最大值与最小值之
2、差为()A5 B6 C7 D88.已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是() A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D3010.已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin2xcos2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位11.已知空间四边形ABCD，BAC，ABAC2，BDCD6，且平面ABC平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )A60 B36 C24 D12 12.已知
3、函数，曲线在处的切线与直线平行，若、是函数的两个零点，则()A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.cos 70sin 50cos 200sin 40的值为_.14.已知圆与直线相交所得弦的长为，则 .15.设偶函数的导函数是函数，当时，则使得成立的的取值范围是 .16.如图所示, 是正方形所在平面外一点, 在面上的正投影恰在上, ,则以下结论中正确的有_.(1)面； (2)；(3)以作为邻边的平行四边形面积是； (4) 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)在数列中，.（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的
4、前项和18. (本小题12分) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19(本小题12分) 已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cos B，AD，求ABC的面积20. (本小题12分)已知是自然对数的底数，实数是常数，函数的定义域为(1)设，求函数的图象在点处的切线方程；(2)判断函数的单调性21. (本小题12分)设函数（1）若是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（2）当时，证明：22(本小题10分)在直角坐标系中，直线的参数方
5、程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，且点恰好为线段的中点，求的值一轮复习过关考试（四）数学（理）答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）证明：， ，即，故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 6分（2）由（1）知， 则，12分18. 解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面，5分(2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，
6、在菱形中，是中点，7分如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，9分，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分19. 解析：解：(1) acos Casin Cbc0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，3分又sin C0，所以化简得sin Acos A1，所以sin(A30).在ABC中，0A180，所以A3030，得A60.6分(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B.所以s
7、in Csin(AB).由正弦定理得，.9分设a7x，c5x(x0)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，故SABCacsin B10.12分20. 解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.5分(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；8分当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f
8、(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增12分21. 解：（1），当时，恒有在上为增函数，故在上无极值；当时，令，得,当单调递增，当单调递减3分，无极小值；综上所述：时，无极值时，有极大值,无极小值5分（2）证明：设则即证，只要证，又在上单调递增方程有唯一的实根，且8分当时，当时，当时，即，则 10分 原命题得证12分22解：（1）在直线的参数方程中消去，可得，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.在极坐标系中，由已知可设，.5分联立可得，所以因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得， 所以. 10分- 8 -
