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1、山丹一中2017-2018学年下学期期末复习试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：高考全部内容第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则下列结论正确的是ABCD2已知为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为ABCD3已知，则ABCD4直线与圆的位置关系是A相切B相离C相交且过圆心D相交但不过圆心5若，满足不等式组，则的最小值为ABCD6若函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的值可能为ABCD7已知函数是定义在上的奇函数，当时，则ABCD8某几何体的三视图如图所示，则此几何体
2、的表面积为 ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的的值与输出的的值相等，则的所有可能取值有 A个B个C个D个10已知在三棱锥中，平面，且为正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为ABCD11已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则ABCD12已知函数，若函数的最小值为，则ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则_14已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_15在锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为_16若对任意的，存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试录用了名女生和名男生，这名学生的测试成绩的茎叶图如下图所示（单位：分），记成绩不小于分为等，小于分为等 （1）如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取人组成“创新团队”，则从等和等中应分别抽取多少人？（2）在（1）条件下，从该“创新团队”中随机抽取人，求至少有人是等的概率19（本小题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，分别是棱，的中点（1）证明：平面平面；（2）若四面体的体积为，求线段的长 20（本小题满分12
4、分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为直线上一点，且为等边三角形，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最大值请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值23
5、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围 高二文科数学答案123456789101112BBCADCCACDCA133 14 15 1617（本小题满分 12 分）【答案】（1） （2）【解析】（1）因为数列是公比为2的等比数列，所以 (2分)因为，成等差数列，所以2（a2+1）= (4分)即2 解得 ，所以 (6分)（2）由（1）可得 所以18（本小题满分 12 分）【答案】（1）从 A 等中应抽取 2 人，从 B 等中应抽取 3 人； （2）【解析】 （1）从这 20 名大学毕业生中抽取 5 人
6、，每个人被抽中的概率为 （2分）根据茎叶图可知 A 等有 8 人， B 等有 12 人，（4 分）所以从 A 等中应抽取=2人，从 B 等中应抽取=3人（6分）（2）在抽取的 5 人中，记 A 等的 2 人分别为A1，A2,B 等的 3 人分别为B1, B2, B3从这 5 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为A1A2, A1B1, A1B2, A1B3, A2B1,A2B2, A2B3,B1B2, B1B3, B2B3, 共 10 种，其中至少有 1 人是 A 等的结果为A1A2, A1B1, A1B2, A1B3, A2B1, A2B2, A2B3, 共 7 种，（9 分）所以至少有 1
7、人是 A 等的概率为 （12 分）19（本小题满分 12 分）【答案】（1）见解析； （2）【解析】（1）因为 BC=BD， E是棱 CD 的中点，所以 BECD（2 分）又三棱锥 B- ACD - 的三条侧棱两两垂直，且 BCBD= B，所以 AB平面 BCD ，又 CD平面 BCD ，所以 AB CD（4 分）因为 ABBE=B，所以 CD 平面 ABE ，又 CD平面ACD，所以平面 ABE平面 ACD （6 分） 20（本小题满分 12 分）【答案】（1） （2） 或 【解析】（1）由题可得 则 （2 分）所以椭圆 C 的标准方程为 （4 分） （2）由题可设直线 L的方程为 易得k 由消去 y ，可得设A ,B ,则所以 （7 分） 21（本小题满分 12 分）【答案】（1） （2）【解析】（1）当a =2时， 则f(x)= （2 分） 所以f(0)=1 f(0)= （3 分）故曲线在点(0, f(0) 处的切线方程为即 （4 分） 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 10
