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1、 江苏省海安如皋20062007学年末调研考试高二数学试卷(理科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，第一卷12页，第二卷38页. 全卷满分160分，考试时间120分钟。 第一卷(选择题，共50分)注意事项： 1答第一卷前，考生务必在答题卡的相应栏目内写上自己的姓名、考试证号、考试科目，并用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，将答题卡和第二卷一并交回。一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 将4
2、个不同颜色的小球全部放入A、B、C这3个小盒，则不同的放法共有A4种 B24种 C64种 D81种2 对奇数列：1，3，5，7，作如下分组：第1组含一个数1；第2组含两个数3，5；第3组含三个数7，9，11；第4个组含四个数13，15，17，19；，那么每组内各数之和与组的编号数n之间的关系为 A等于 B等于 C等于 D等于3 盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A B. C. D. 4 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是A B C D15 某个命题与正整数n有关，若nk()时该命题成立，则可推得nk1时该命题也成立. 现已知当n5时命题不成立，那么A
3、当n4时命题不成立 B当n4时命题成立 C当n6时命题不成立 D当n6时命题成立6 直线在矩阵作用下变换得到的图形与的位置关系是A相交 B相离 C相切 D无法判定7 已知每次试验的成功概率为p(0p1)，重复进行试验直至第n次才能得r（）次成功的概率为A BC D8 若，且n为奇数，则被8除所得的余数是A0 B2 C5 D79 已知参数方程其中ab，在下列条件：（1）t是参数；（2）是参数；（3）是参数，方程所表示的曲线分别为A（1）（2）（3）均为直线 B（1）是直线，（2）（3）是圆C（2）是直线，（1）（3）是圆 D（1）（2）是直线，（3）是圆10满足的最大自然数n等于A4 B5 C6
4、 D720062007学年末调研考试高二数学试卷(理科)第二卷(非选择题，共110分)注意事项：1. 第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三二卷总分合分人1718192021得 分得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在题中的横线上11从4名男生中选2名，3名女生中选1名，分别担任班长、副班长、团支部书记，共有 种不同的方法（用数字作答）.12已知二阶矩阵A=，且AX=，则二阶矩阵X= 13某储户在一家银行的存款密码为686168，在输入密码时，他将数字顺序输入错了，则可能出现的错误种数为 环 数1098甲的概率0
5、.20.60.2乙的概率0.40.20.414甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如右表. 则 (填甲或乙)的射击水平比较稳定.15在极坐标系中，圆锥曲线的左准线的极坐标方程为 16由等式定义映射，则的象是 三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人17(本小题满分16分)已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项.得分评卷人18(本小题满分16分)已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得
6、图形绕原点按顺时针方向旋转90（1）求矩阵A及A的逆矩阵B；（2）已知矩阵M=，求M的特征值和特征向量；（3）若=在矩阵B的作用下变换为，求M50（运算结果用指数式表示）得分评卷人19(本小题满分16分)某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位C处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如,路段AB发生堵车事件的概率为， 路段BC发生堵车事件的概率为）（1）请你为其选择一条由A到C的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望EABCD得分评卷人20(本小题满分16分)曲线按向量
7、a平移后得到曲线P，过点M(2, 0)的直线l与曲线（t为参数）交于A、D两点（A在D上方），l与曲线P交于B、C两点（B在C上方），且，求直线l的普通方程得分评卷人21(本小题满分16分)已知函数（1）求和的值；（2）求的值；（3）令，先猜想对一切自然数n，使恒成立的最小自然数a的值，然后再证明. 20062007学年末调研考试高二数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题：(每题5分，共50分)题号12345678910答案DBCCABBCDC二、填空题：(每题5分，共30分)11108 12 1359 14甲 15 16 三、解答题：(每题16分，共80分) 17解：根据题意，设该项为第
8、r+1项，则有 2分即 亦即 解得 6分（1）令x=1得展开式中所有项的系数和为. 8分所有项的二项式系数和为 10分（2）展开式的通项为 12分于是当r=0, 2, 4, 6时，对应项为有理项， 14分即有理项为：， 16分18解： （1）平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍的变换矩阵为，绕原点顺时针旋转90的变换矩阵为 2分所以A=，B=A-1= 4分（2）矩阵M=，则矩阵M的特征多项式为， 6分令得到M的特征值为1=6，2=1 7分将=6代入解得x=y， 8分所以矩阵M的属于特征值6的一个特征向量为1=. 9分再将=1代入解得2x=3y，所以矩阵M的属于特征值1的一个特征
9、向量为2= 11分（3）=在矩阵B的作用下变换为，=12分令=m1+n2，将数据代入可得m=2, n=1， 14分所以有M50=M50（212）=2 M501M502=2（1501）（2502）=16分19解： （1）记路段MN发生堵车事件为MN要使得由A到C的路线途中发生堵车事件的概率最小，则行使路线只可能在，三个路线中选择1分因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线中遇到堵车的概率=4分同理，路线遇到堵车的概率= 7分路线遇到堵车的概率因此，选择路线，可使得途中遇到发生堵车事件的概率最小8分（2）路线中遇到堵车事件的次数可取值0，1，2 9分； 10分； 12分； 13分 15分答：（1）选择路线，可使得途中遇到发生堵车事件的概率最小；（2）路线中遇到堵车次数的数学期望为 16分20解：将化为普通方程得. 2分将化为普通方程得 4分在上任取一点(x, y)，在曲线P上的对应点为，平移公式为 因此曲线P的方程为.6分设直线l的参数方程为， 8分代入曲线P的方程得：，所以， 10分再代入抛物线方程得，所以， 12分由得，BC和AD有相同的中点，因此，即，故 14分 15分 16分21解：(1) 2分 5分(2) . 7分于是 9分(3) 10分当a=2时，不能对任意n都成立. 11分猜想当a=3时，对任意n都成立
