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1、甘肃省天水市第三中学2017届高三数学上学期第一次模拟试题 文（无答案）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷一
2、、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则=A. B. C. D. 3. 已知 ，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D. 4. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为A. B. 1 C. D. 25. 已知，则函数为增函数的概率是A. B. C. D. 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三
3、视图，则该多面体的体积为A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是A. 2 B. 8 C. 14 D. 169. 已知直线与抛物线交于两点，点，若，则A. B. C. D. 0 10. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i) 对任意的，恒有；(ii) 当时，总有成立. 则下列四个函数中不是函数的个数是 A. 1 B. 2C. 3D. 411. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D. 12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1 C. 2 D. 第卷本卷包括必考题
4、和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 函数()的单调递增区间是_. 14. 的展开式中常数项为_. 15. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_.16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤）.17. (本小题满分12分)已知数列中，其前项的和为，且满足. 求证：数列是等差数列； 证明：当时，. 18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点. 求证：直线AF平面PEC ； 求PC与平面PAB所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； 若把
6、上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为. 求椭圆的方程； 证明：过椭圆:上一点的切线方程为； 从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值. 21. (本小题满分12分)定义在上的函数满足，. 求函数的解析式； 求函数的单调区间； 如果、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. 求证：； 若圆的半径为2，求的值.23. (本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24. (本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知都是正数，且，求证：； 已知都是正数，求证：.8
