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1、江苏省洪泽中学高二数学圆锥曲线单元测试题（命题人：朱孝生）一、 选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的。1.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.72. 是方裎表示双曲线的（ ）条件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要3.抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4.过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（ ）。A.1 B. C. D.
2、26.A、B分别是椭圆的左、右焦点, F是右焦点，P是异于A、B的一点，直线AP与BP分别交右准线于M、N, 则( )A. B. C. D. 7.直线是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线分成弧长为的两段圆弧,则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 8.E、F是椭圆的左、右焦点, 是椭圆的一条准线,点P在上, 则 的最大值是( ) A. B. C. D. 9. 、为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P, 则P点轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P使的面积 等
3、于6，这样的点P共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、 填空题：本大题共6小题;每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上.11直线yxb(b0)交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，0，则b_12.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为 13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为 14对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； 双曲线与椭圆共焦点； 椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号_(把你认为正确的序号都填上)15.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是 16.抛物线C：,一直线
4、与抛物线C相交于A、B两点,设 则m的取值范围是 三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分16分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P（）点，求抛物线和双曲线方程。18.（本小题满分16分）已知点和动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。19. （本小题满分16分） 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.20. （本小题满分16分） 设直线与抛物线交于
5、相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA21. （本小题满分16分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I） 求双曲线C的离心率e的取值范围：（II） （II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22. （本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；参考答案1.C 提示：考虑椭圆定义2.A 提示：方裎表示双
6、曲线 3.B 提示：方裎化为4.C 提示：注意到与对称轴平行的直线5.A 提示：设由向量坐标运算,可得6.A 提示：设代点作差.7.A 提示：将代入利用弦长公式,或利用焦半径公式.8.C 提示：特殊点法,取P点为短轴端点.9.A 提示：作图,可得10.B 提示：求的最大值,或用平几知识.一、 填空题15. 提示：设弦的两个端点为A、B,中点为M,由A、B、M、F四点共线 及点差法,可得方程.16. 提示：联立方程,可得直线过曲线c的焦点 二、 解答题17.解：设抛物线方程为抛物线经过点 抛物线方程为其焦点为（1，0），准线 抛物线准线经过双曲线的一个焦点，是双曲线的一个焦点， ，又点在双曲线上
7、， 由、解得双曲线方程为18.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线 由得故点C的轨迹方程是 由得直线与双曲线有两个交点，设 则故19. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是20. 解法一：设，则其坐标满足消去x得 则 因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.解法二：设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程故A
8、、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.又知A、B中点H的坐标为故 而前面圆的方程可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.又，故当a=0时，R2最小，从而圆的面积最小，解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上又直径|AB|=上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.此时a=0.21. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22. （1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意，得。设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或11
