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1、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高三第三次模拟考试文科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1若集合M=x|(x+1)(x-3)0，集合N=x|x1，则等于（ ）A(1,3) B C(-1,1) D(-3,1)2i为虚数单位，若复数(1+mi)(1+i)是纯虚数，则实数m=()A-1 B0 C1 D0或13若满足约束条件，则z=-x2+y的最小值为( )A1 B2 C-2 D-14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框
2、图.若输入的a,b分别为8、2，则输出的n=（ ） A2 B3 C5 D45“不等式x2-2x+m鈮?0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm26的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则鈭燙=()A30鈭? B60鈭? C D7、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（） A20蟺 B25蟺 C29蟺 D9螖ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则（ ）.A32 B3 C3 D2
3、310已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则PF=（ ）A1 B2 C22 D2311一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A1 B2 C3 D12 定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，f(x)为f(x)的导函数，且(x-32)f(x)0，若x13，则有（ ）Af(x1)f(x2)Bf(x1)b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0).过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y=
4、-3与椭圆C相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=k(x+c)与椭圆C相交于E,D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。21已知函数fx=ax-1-lnxa鈭?R.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在x=1处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；四、选做题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。）22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0伪0的解集；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围文科数学参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11C 1
5、2A13-1 1435 15 (x3)2y22 1617（1）an=2n-2；（2）Sn=12-2n-1+n2n-1.解：1由an是递增等比数列，a1+a5=172，a2a4=4=a32=4a1+a1q4=172，(a1q2)2=4；解得：a1=12，q=2；（舍）数列an的通项公式：an=2n2；2由bn=nannN*，bn=n2n2；那么Sn=121+220+321+n2n2，则2Sn=120+221+322+n12n2+n2n1，将得：Sn=121201212n2+n2n1；即：Sn=21+20+2+22+2n2+n2n1=122n1+n2n118（1）见解析：（2）36（1）证明：在五
6、面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADE90，ADDE，CDDE，ADCDD，DE平面ABCD，DE平面EDCF，平面ABCD平面EDCF（2） 由()知DE平面ABCD，所以FC平面ABCD. 等腰三角形BCD又DCEF，EF平面ABFE，DC平面ABFE，所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD.所以四边形ABCD为等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD，由ADC=DCB=1200,在等腰BCD中由余弦定理得3，CDB=300，所以三棱锥A-BDF的体积为V=VF-ABD=13SABDFC=131213=36.19(1) y=2x+9 , 31百万元；(
7、2) B型新材料.（1）由折线图可知统计数据x,y共有6组，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)，计算可得x=1+2+3+4+5+66=3.5， 16i=16yi=169=16所以b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2= 371-63.51617.5=2，a=y-bx=16-23.5=9，所以月度利润y与月份代码x之间的线性回归方程为y=2x+9.当x=11时，y=211+9=31.故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.（2）A型新材料对应产品的使用寿命的平均数为x1=2.35，B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为x
8、2=2.7，x1b0)中，令x=c，得c2a2+y2b2=1，解得y=b2a.由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆C相交所得的弦长）为3，得b2a-(-b2a)=3，所以2b2a=3.因为直线l：y=-3与椭圆C1相切，则b=|-3|=3.将代入，得a=2.故椭圆C的标准方程为x24+y23=1.（2）设点E(x1,y1)，D(x2,y2).由（1）知c=1，则直线l的方程为y=k(x+1).联立y=k(x+1),x24+y23=1,得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0，则=(8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144k2+1440恒成立.所以x1+x2=-8k24
9、k2+3，x1x2=4k2-124k2+3，y1y2=k2(x1+1)(x2+1) =k2(x1x2+x1+x2+1)= k2(4k2-124k2+3-8k24k2+3+1)=-9k24k2+3.因为(F2E-DE)F2E1，所以(F2E+ED)F2E1.即F2DF2E1.即(x2-1,y2)(x1-1,y1)= x1x2-(x1+x2)+1+y1y21，得4k2-124k2+3-8k24k2+3+1+-9k24k2+31，得7k2-94k2+31，即7k2-94k2+3，解得-2k0)当a0时，ax10，从而f(x)0时，若0x1a，则ax10，从而f(x)1a，则ax10，从而f(x)0，函数在(0,1a)上单调递减，在(1a,+)上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是x=1a，若1a=1，则a=1所以f(x)bx2，即x1lnxbx2，由于x0，即b1+1xlnxx令g(x)=1xlnxx，则g(x)=1x21lnxx=lnx2x2，可知x=e2为函数g(x)在(0,+)内唯一的极小值点，也是最小值点，故g(x)min=g(e2)=1e2，所以1+1xlnxx的最小值是11e2，故只要b11e2即可，故b的取值范围是(,11e222（1）当=2时，l：x=1当2时，
