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1、江门市2009年高考第二次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高方差的公式，其中是样本平均数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知函数的定义域为，集合，则A. B. C. D.在复平面内，是原点，向量对应的复数是（为虚数单位），关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是A. B. C. D. 15 5 5 7 816 1 3 3 517 1 2图1是根
3、据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学图1身高的中位数是A. B. C. D. 双曲线的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率A. B. C. D.已知是所在平面内一点，则A. B. C. D.已知平面、和不在这两个平面内的两直线、，下列命题中命题1：若，则命题2：若，则命题3：若，则命题4：若，则真命题的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知是定义在实数集上的奇函数，对，当时，则A. B. C. D. 平面直角坐标系中，曲线（且）在第二象限
4、的部分都在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分必做题（912题）已知是第二象限角，则 平面直角坐标系中，已知点（是常数）、，直线与线段相交，则的取值范围是 空间直角坐标系有8个点：、（每个点的横、纵、竖坐标都是或），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有 个（用数字作答）一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，依此类推，若，则 选做题（1315题，考生只能从中选做两题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的
5、距离的最小值 图2（不等式选讲选做题）已知，则的最大值 （几何证明选讲选选做题）如图2，是的直径，是上一点，的平分线与相交于已知，则 ；过、分别作的切线，则这两条切线的夹角 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分13分）设函数，其中，求函数的单调增区间；在中，、分别是角、的对边，求的面积（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量频数频率填充上表；若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两
6、天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线：与椭圆：相交于、两点，且求的取值范围；若以为直径的圆经过点，求直线的方程图3（本小题满分14分）如图3，直四棱柱的底面是菱形，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，证明：；当时，求面与底面所成二面角的正弦值；多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围（本小题满分13分）已知函数，是常数是否开始 结束输入 、 输出 、 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；若对恒成立，求的取值范围；（参考公式：）讨论函数的单调区间21.（本小题满分13分）下面的程序框图给出数列（，下
7、同）的递推关系，计算并输出数列和前若干项之和、若输入，满足，求输入的的值；若输入，求输出的的值（用关于、的代数式表示）理科数学评分参考一、选择题 DBBA ACDC二、填空题 3分 ；（或）三、解答题2分，3分，4分，当即时，单调增加5分，所以的单调增区间是6分（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）解，7分，得，9分，由余弦定理得10分，解11分，得12分，所以的面积为13分从左至右两空格依次是、2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率3分设5天中该种商品有天的销售量为吨，则4分6分，7分的可能取值为4，5，6，7，88分 ， 10分（对2、3、4个给1分，全对给2分）45678 的分布
8、列为11分的数学期望为（千元）13分（列式1分，计算1分）解方程组1分，得2分因为直线椭圆有两个交点，所以4分，解得5分，又因为，所以，所以的取值范围是6分设、，由得，7分，以为直径的圆经过点，所以8分，9分，由10分，得12分，解得13分，所以直线的方程是或14分连接，因为是菱形，所以1分，因为是直四棱柱，所以2分，因为，所以3分，因为，所以4分设，以为原点，、分别为轴、轴建立空间直角坐标系5分，依题意，菱形的边长为，棱柱侧棱长为，所以，、6分，设平面的一个法向量为，则7分，解得8分，底面的一个法向量为，设面与底面所成二面角的大小为，则，9分多面体是四棱锥和三棱锥的组合体10分，依题意，11分，三棱锥的高，是四棱锥的高12分，所以13分，是常数14分，1分，曲线在点的切线为2分，当时，由切线方程得，所以切线经过轴上的定点3分由得4分，对，所以5分，设，则6分，在区间单调递减7分，所以，的取值范围为8分函数的定义域为，9分若，则，在定义域上单调增加10分；若，解方程得，11分，当或时，；当时，12分，所以的单调增区间是和，单调减区间是（区间无论包含端点、均可，但要前后一致）13分21.，（）是首项为、公差为的等差数列1分，所以2分，3分，解即，5分，7分，（）是首项为、公比为的等比数列8分，所以，9分，11分，所以13分用心 爱心 专心
