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1、广东省汕头一中高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 抛物线的焦点坐标是（ ）2. 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）3. 是方程表示椭圆的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件4. 已知定点且，动点满足，则的最小值是（ ）5. 已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别为，则（ ）6. 若双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）7. 过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么的周长为（ ）8. 设，常数，定义运算为：，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点的坐标满足关系式：，则动点的轨迹方程为（ ）
2、9. 设的最小值是（ ）10. 若椭圆与双曲线有公共的焦点，其交点为，则的面积是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_12. 已知点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积为1，求点的轨迹方程_13. 直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为 14. 直线与椭圆相交于两点，则_15. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是 三、解答题（第1题15分；第2题15分）16. 求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆
3、的标准方程；（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。17. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.汕头一中高二级数学单元测试题2007-01圆锥曲线与方程班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（第1题15分；第2题15分）16. 求标准方
4、程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程17. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案http:/一、选择题（每小题5分，共40分） 题号12345678910答案CCBCCCCC二、填空题（每小题6分，共30分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（第1题15分；第2题15分）1、略解：（）椭圆方程：；（）双曲线的方程：2、略解：解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（2）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，最小值是1。用心 爱心 专心 119号编辑 4
