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1、广东省汕头一中高二数学圆锥曲线与方程单元测试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1. 抛物线的焦点坐标是( )2. 设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是( )3. 是方程表示椭圆的( )充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件4. 已知定点且,动点满足,则的最小值是( )5. 已知椭圆,双曲线和抛物线的离心率分别为,则( )6. 若双曲线的离心率,则的取值范围是( )7. 过双曲线的右焦点有一条弦,,是左焦点,那么的周长为( )8. 设,常数,定义运算为:,等号右边是通常的乘法运算,如果在平面直角坐标系中,动点的坐标满足关系式:,则动点的轨迹方程为( )
2、9. 设的最小值是( )10. 若椭圆与双曲线有公共的焦点,其交点为,则的面积是( )二、填空题(每小题4分,共20分)11. 椭圆的焦点是,为椭圆上一点,且是与的等差中项,则椭圆的方程为_12. 已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率之积为1,求点的轨迹方程_13. 直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 14. 直线与椭圆相交于两点,则_15. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则的取值范围是 三、解答题(第1题15分;第2题15分)16. 求标准方程:(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是, 求椭圆
3、的标准方程;(2)若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,求双曲线的标准方程。17. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO(如图所示). ()求AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; ()AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.汕头一中高二级数学单元测试题2007-01圆锥曲线与方程班级: 姓名: 座号: 成绩:一、选择题(每小题5分,共50分) 题号12345678910答案二、填空题(每小题4分,共20分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题(第1题15分;第2题15分)16. 求标准方
4、程:(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程(2)若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,求双曲线的标准方程17. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO(如图所示). ()求AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; ()AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.参考答案http:/一、选择题(每小题5分,共40分) 题号12345678910答案CCBCCCCC二、填空题(每小题6分,共30分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题(第1题15分;第2题15分)1、略解:()椭圆方程:;()双曲线的方程:2、略解:解:(I)设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)OAOB ,即,(2)又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得所以重心为G的轨迹方程为(2)由(I)得当且仅当即时,等号成立。所以AOB的面积存在最小值,最小值是1。用心 爱心 专心 119号编辑 4