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1、1102毅达学校高二数学摸底试卷 班级 姓名 座号 一、选择题:1. 函数f(x)=sin2x的最小正周期为（ D ）A. 4 B. 3 C. 2 D.2设集合=（ C ）A（3，2）BCD3图1所示程序框图运行后输出的结果为（ B ）A36B45C55D56 4图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ D ）ABCD5 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（选C）6已知等比数列=（ C ）AB CD7已知函数两函数的图像的交点个数为（ C ）A1B2C3D48已知|=3，|=1，且与方向相同，则的值是 ( A ) A3 B0 C D3或39在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边
2、，若a，b，c成等比数列，（ B ）A B C D10. 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是( A ) (1） (2） (3） (4） A BA. B C D11已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（ B ）若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时55.5A0B1C2D312.圆关于直线对称，则ab的取值范围是（ A ）A.
3、B. C. D.二、填空题:13.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，设甲的中位数为，乙的众数为，则与的大小关系为 a=b . 甲乙802 54 6 315 43 6 821 6 2 6 7 93 8 934 914014已知实数的最小值为 -3 。15. 已知求两个正整数m、n的最大公约数的程序如下: INPUT m,n DO r=m MOD n （即m除以n的余数为r） m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END那么,119与187的最小公倍数是 1309 .16对于一个有限数列，记为，定义的“蔡查罗和”为，其中，若一个99项的数列的“蔡查罗和”为100
4、，则100项数列的“蔡查罗和”为100三、解答题:17. 本小题满分12分） 已知函数 (1) 若,求的值; (2) 当a= -1时,求函数的最大值和最小值; (3) 求实数a的取值范围,使函数在区间-5,5上是单调函数。解：(1) (2)当a= -1时, 其对称轴x=1-5,5,x=1时, 取小值f(1)=1,x= -5时，取最大值f(-5)=37.(3)其对称轴x= -a 18（本小题满分12分）在中，（）分别求sinC与的值； （）求的值18解：（1）在中，由，得又由正弦定理 得：（2）由余弦定理：得： 即，解得或（舍去），所以所以，即19本小题满分12分）若过点A (3 , 0 ) 的
5、直线与曲线 C:有公共点，(1) 求直线斜率的取值范围;(2) 当直线与向量共线时,求曲线 C上的点与直线的最大距离. 解: (1)直线斜率存在,设为k, 直线为y=k(x-3),代入C得,相切时,得,直线斜率的取值范围是(2) 当直线与向量共线时,直线为y=3(x-3),此时圆心(1,0) 与直线的距离d=.曲线 C上的点与直线的最大距离为1+.20（本小题满分12分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的平均分；() 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这
6、个数恰好是两个学生的成绩的概率. 解:（）利用组中值估算抽样学生的平均分:.估计这次考试的平均分是分6分（）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,，,，共15个基本结果.9分 如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果.10分所以所求的概率为.12分21（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。 （I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF/平面A1
7、BD； （II）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由。解：（I）证明：连接CD1四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形A1D1/AD，AD/BC，A1D1=AD，AD=BC；A1D1/BC，A1D1=BC，四边形A1BCD1为平行四边形；A1B/D1C 3分点E、F分别是棱CC1、C1D1的中点；EF/D1C又EF/A1B又A1B平面A1DB，EF面A1DB；EF/平面A1BD 6分 （II）连结AC交BD于点G，连接A1G，EG四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，底面ABCD是菱形AA1AB，AA1AD，ECBC，ECDC，AD=AB，BC=
8、CD底面ABCD是菱形，点G为BD中点，A1GBD，EGBDA1GE为直二面角A1BDE的平面角，A1GE=903分在棱形ABCD中，DAB=60，AB=2，ABC=120，AC= AG=GC= 10分在面ACC1A1中，AGA1，GCE为直角三角形A1GE=90EGC+A1GA=90，EGC=AA1G，RtA1AGRtECG 12分22. (本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和。解:（1）是与2的等差中项，。 4分 （2） 。 a12，。 。 8分（3） 10分。因此：， 即：，。 13分用心 爱心 专心
