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1、20182019学年度第一学期第一次月考试题高三（数学）（文）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）A B CD2设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，43设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 ABCD5若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（）A B C D16设，则a=，b=1
2、+x，c=中最大的一个是（ ）Aa Bb Cc D不确定7如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）ABCD8“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m0Dm19已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B- C3 D-310若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（） A B C D12偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x0,4上解的个数是（）A1B2C3D420182019学年
3、度第一学期第一次月考答题卡高三（数学）（文）一、选择题题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）13已知，若向量，不共线，则实数的取值范围为_.14设函数f(x)满足f()1x，则f(x)的表达式为_15函数y=ax2+1（a0，a1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为 16设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是 .三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面积的最大值18（本小题满分12分）如图，在四棱
4、锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA （）证明PC平面EBD； （）求二面角ABED的余弦值19.（本小题满分12分） 已知函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x8）220. （本小题满分12分）已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求PAB面积
5、的最大值 21. （本小题满分12分）已知奇函数f（x）=2x+a2x，x（1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1m）+f（12m）0，求实数m的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最
6、小值，并求相应的点M的坐标. 23. （本小题满分10）（选修4-5：不等式选讲） 设函数（）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（）若f（x）2的解集为1，3，求证：高三数学（文）答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DABACCCCBCDD二、填空题：（每小题5分，共20分）13.14 15（2,2）；16 5.三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），1分，2分，3
7、分，4分又，5分6分（2）当时，7分，8分，9分，10分，即，当且仅当时等号成立，11分，面积的最大值为12分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA （）证明PC平面EBD； （）求二面角ABED的余弦值（）证明：连接AC交BD于G，连接EG， ，又 ， ， PCEG， 又EG平面EBD，PC平面EBD， PC平面EBD. 6分（）解法一： PB平面ABCD， ADPB. 又 ADAB， AD平面EAB. 作AHBE于H，连接DH，则DHBE， AHD 是二
8、面角ABED的平面角. 在ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由ABE 的面积得：AH=， tanAHD=， 故 二面角ABED的余弦值为. 12分解法二：建立如图所示的直角坐标系BXYZ，设BC=a，则A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（a，0，0），=（3-a，3，0），=（3，3，-3）， CDPD，=0，即3(3-a)+9=0， a =6， =（-3，3，0），=（0，3，-3），=（0，2，1），=（3，3，0），设平面EBD的法向量为n1=(x，y，1)， 由 得 于是n1=(，-，1)，而为平面ABE的法向量为n2=(1，0，0)， cos=，故 二面角
9、ABED的余弦值为. 12分19. （本小题满分12分）已知函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x8）2解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9）而函数f（x）是定义在（0，+）上为增函数，即原不等式的解集为（8，9）20. （本小题满分12分）已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程； （）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第
10、一象限内一点，满足，求PAB面积的最大值解：（）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由 ， ； 得：，即； 4分由于弦AB的中点在椭圆内部，得，M点的轨迹方程为（）； 5分（）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x0，y0），则 ，由 得： ，即，与椭圆的方程联立，解得： P点坐标为； 6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由0得2m2， ， 于是 ，点P到直线l的距离， 8分；当且仅当m2=4m2，即时，取等号，故，PAB面积的最大值1 12分21. （本小题满分12分）已知奇函数f（x）=2x+a2x，x（1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（1
11、，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1m）+f（12m）0，求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（0）=0，1+a=0，a=1（2）证明：由（1）可知，f（x）=任取1x1x21，则所以，f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）由已知f（x）在（1，1）上是奇函数，f（1m）+f（12m）0可化为f（1m）f（12m）=f（2m1），又由（2）知f（x）在（1，1）上单调递增，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直
