《广东梅州高三数学四月模拟考人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东梅州高三数学四月模拟考人教.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市松口中学2006届高三数学四月模拟考试卷一 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则中元素个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1 映射f的对应法则原像1234像3421表2 映射g的对应法则原像1234像4312 则与相同的是（ ） ABCD3已知的值为（ ） A-2B-1C1D24已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为（ ） A1B2C3D45身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每个
2、人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同排法的种数为 （ ）A. 15 B. 84 C. 90 D. 5406当时，关于x的不等式的解集为（ ） A B CD7已知数列log3(an+1)(nN*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则 ( ) A B. C. D.18.已知正方形,沿对角线将三角形折起,设与平面所成的角为,当取最大值时,二面角的余弦值为A. B.0 C. D.9下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则 （ ）F1MF1F2F2F1F2NMNAe1e2e3 Be1e2e3 Ce1=e
3、3e2 De1=e3e2yx1449O图（2）ABCDP图（1）10直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为如果函数的图象如图（2），则的面积为（ ）A10B16C18D32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.若展开式中的系数为80，则实数的值为_.12设曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是_.13. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= ；若 .14对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个
4、数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）已知=，=（1）求函数图象的对称中心的横坐标;（2）若，求函数的值域16（本题满分12分）已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围17（本题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，
5、AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.18（本题满分14分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1） 求的概率；（2） 若前两次均出现正面，求的概率。19（本题满分14分）已知点、顺次为直线上的点，点、顺次为轴上的点，其中，对任意，点、构成以为顶点的等腰三角形（1）求数列的通项公式，并证明它是等差数列；（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；（3）上述等腰三角形中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由20（本题满分14分
6、） ADBEBCC如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式。(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点， = 4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=，求实数的取值范围。参考答案一.选择题：题号12345678910答案DACDCBABDB二、填空题：11。-2 12。 13 105； 14。13三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(1) -
7、2 =-6 令 中心的横坐标:-8(2)由，则所以值域: -1216. (1)，即(1分) （2分） 由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为由，且 （4分）在，1上的的最大值为，最小值为 （6分）(2) ，（7分）函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 （9分），即 （11分）因此，所求实数的取值范围是 （12分）17解法一：（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（4分）（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（9分）（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE， DHD1为
8、二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x（14分）解法二：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（3分）（1）（6分）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（10分）（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为.（14分）18解：（1），需4次中有3次正面1次反面，（2分）设其
9、概率为则（6分）（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。（10分） （14分）19（1），又，数列是等差数列（4分）（2）由题意得，（5分）-得，；，都是等差数列， （8分）（3） 当为奇数时，、，；（9分）当为偶数时，、，（10分）作轴于，则，要使等腰三角形为直角三角形，必须且只须（11分）当为奇数时，有，当时，；当时，；当时，方程无解（12分）当为偶数时，有，同理可求得（13分）综上所述，上述等腰三角形中可能存在直角三角形，此时的值为或或.ADBEBCC（14分）20、（1）在BC所在的直线为x轴，以BA所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系。设，则，从而直线的斜率为。设的中点为G，则。（2分）故直线的方程为：，从而得点，（4分）由得：，所以：，即：，消去t得：即为点M的轨迹方程。（7分）（2）由题意知：曲线C的方程为，。（8分）设与联立，得：。（9分）设，则（10分）（11分）由得：（12分），而，所以，（13分）故：。（14分）用心 爱心 专心 123号编辑 8
