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1、高考数学新题型 A 条件探究型B 结论开放型C 条件和结论都开放型D 类比归纳型E 信息迁移型F 存在型G 策略开放型 A条件探究型 这类题目的特点是给出了题目的结论 但没有给出满足结论的条件 并且这类条件常常是不唯一的 需要解题者从结论出发 通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件 并通过推理予以确认 这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件或充要条件 C 1 D 1 B 1 A 1 C D B A 2 2003年新课程卷 理工类 下列五个正方体图形中 l是正方体的一条对角线 点M N P分别为其所在棱的中点 能得出l面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 12345
2、 3 2002年全国卷 文史类 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 1 焦点在轴上 2 焦点在轴上 3 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 4 抛物线的通径的长为5 5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足的坐标为 能使这抛物线方程为的条件是 结论开放型 这类题目的特点是给出一定的条件 要求从条件出发去探索结论 而结论往往是不唯一的 甚至是不确定的 需要解题者从已知条件出发 运用所学过的知识进行推理 探究或实验得出结论 2 2001年上海卷 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定 用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留量的 用水越多 洗掉的农药量也越多 但总还有
3、农药残留在蔬菜上 设用x单位量的水清洗一次以后 蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f x 1 试规定f 0 的值 并解释其实际意义 2 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质 3 设f x 现有a a 0 单位量的水可以清洗一次 也可以把水平均分成2份后清洗两次 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少 说明理由 1 2 3 4 5 在是减函数 1 2 3 3 老师给出一个函数四个学生甲 乙 丙 丁各指出这个函数的一个性质 甲 对于都有 乙 在上是减函数 丙 在上是增函数 丁 不是函数的最小值 如果其中恰有三人说得正确 请写出一个这样的函数 C 条件和结论都发散型 有些
4、题目条件和结论都是不确定的 但是给出了一定量的信息和情境 要求解题者在题目给出的情境中 自行设定条件 自己寻找结论 自己构建命题并进行演绎推理 1 1999年上海卷 若四面体各棱的长是1或2 且该四面体不是正四面体 则其体积的值是 只需写出一个可能的值 D 类比归纳型 这种题目的特点是给出一个数学情境或一个数学命题 要求解题者发散思维去联想 类比 推广 转化 找出类似的命题 推广的命题 深入的命题 或者根据一些特殊的数据 特殊的情况去归纳出一般的规律 N M N 2 M 2 N 1 M 1 O P 1 P 2 Q 2 Q 1 R 1 R 2 R Q P O 设圆的方程为 其中或 则由二式相减可
5、得两圆的对称轴方程 E 信息迁移型 这类题目的特点是命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新知识 这些新知识可以是新概念 新定义 新定理和新规则 新情境 并且这些解题的信息有可能不是直接给出的 要求解题者通过观察 阅读 归纳 探索进行迁移 即读懂新概念 理解新情境 获取有用的新信息 然后运用这些有用的信息进一步演算和推理 从而考察在新的信息 新的情境下 独立获取和运用新信息的能力 综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力 信息迁移题 由于信息呈现的方式不同 又可分为定义信息型 图表信息型 图像图形信息型等 使 取得最小值时 令 令 或 时 不合题意 舍去 某人一月份应交纳此项税
6、款26 78元 则他的当月工资 薪金所得介于 元 A 800 900 B 900 1200 C 1200 1500 D 1500 2800 元 选 C 图1 图2 当时 所以时 当时 所以时 因为 所以时 最大 A B C D 由图象可知 时 因此 即 于是 选 A F 存在型 这种题型是题目给出一定的条件 让解题者去证明在给定条件下 一些给定的结论一定存在或一定不存在 或者要求解题者去判断在给定的条件下的结论是否存在 由已知可得 消去 得 当时 方程表示圆 不存在E F当时 方程表示长轴平行于x轴的椭圆当时 方程表示长轴在y轴的椭圆 假设存在满足条件的奇函数 当 时 当 矛盾 时 G 解题策
7、略开放型 一般的题目 题型与方法相对是固定的 所以解题者可以根据题目的条件和结论 根据固有的解题模式确定解题策略 但有些题目 并不是按照 题型加方法 的思维定势编拟的 题目的背景比较新颖 解题的要求比较开放 有时需要实际操作和巧妙设计 这就要求解题者具有灵活的思维和应变能力 能根据题目的条件和结论进行观察 分析 探索 决策 这是一种解题策略开放与发散的题型 1 2002年全国高考卷 文史类 给出两块相同的正三角形纸片 如图1 如图2 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 另一块剪拼成一个正三棱柱模型 使它们的全面积都与原三角形的面积相等 请设计一种剪拼方法 分别用虚线标示在图1 图2中 并作简要说明 试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 如果给出的一块任意三角形的纸片 如图3 要求剪拼成一个直三棱柱模型 使它的全面积与给出的三角形的面积相等 请设计一种剪拼方法 用虚线标示在图3中 并作简要说明 图3 图1 图2 数学新题型有利于能力的提高 继续学习能力 理性思维能力 探究能力和创新能力 信息的收集 筛选和处理能力
