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1、20182019学年度第一学期第二片区丙组期末联考 高二文科数学试卷 (本卷满分150分;考试时间120分钟)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域,答在试卷上不得分.第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.)1.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若则”的逆否命题为“若则” B.“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题,则,均为假命题D对于命题,使得,则,均有 2.已知,则动点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 3.
2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为( )A.9 B.7 C.5 D.3 4.已知条件,条件,若是的充分不必要条件,则的取值范围为( ) A. B. C. D.5. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( ) A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 ( )A. B. C. D. 或7.设函数可导,则等于( )A. B.3 C. D.8.已知点,直线与椭圆相交于两点,则的周长为( )A.4 B.8 C.12 D.16 9.已知直线与曲线相切,则的值为( )A. B. C. D
3、. 10.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值 C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值11.设分别为双曲线的左,右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 12.设函数的定义域为,且为奇函数,是偶函数,当时,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数是上的单调函数,则的取值范围为 .14.若函数,则_.15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的长为
4、8,则_.16. 函数,若,则实数的最小值是_.三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分) 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程.18.(12分)(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程;(2)已知双曲线两个焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.19. (12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数在-3,1上的最大值.20. (12分)已知命题:关于的不等式的解集是,命题: 函数的定义域为.若是真命题,是假命题,求实数的范围.21.(12分)
5、已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.22.(12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.高二文科数学答题卡贴 条 形 码 区班级:_姓名:_考场:_座号:_一、 选择题(每小题5分,共计60分)二、填空题(每小题5分,共计20分)13. _;14. ;15. _; 16. 。 三、解答题(共计70分)17. (10分)18(12分)19(12分) 20. (12分)21. (12分)22. (12分)20182019学年度第一学期第二片区丙
6、组期末联考高二文科数学答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4. D 5.B6.C 7.C 8.B 9.C 10.D11.B 12.C二、填空题13. 14. -215. 2 16. 14 三、解答题17.解: 设点的坐标为,点的坐标为,则 ,.因为点在圆上,所以 , (1)把,代入方程(1)得 即.所以点的轨迹是一个椭圆.-(10分)18.解: 因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为 有椭圆的定义知 ,又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为.-(6分)(2)因为双曲线的焦点在轴上,所以设它的标准方程为 有双曲线的定义知 ,又因为,所以 因此,所求双曲线的标准方程为.-(12分)19.(1
7、)依题意可知点为切点,代入切线方程可得 ,即又,而由切线方程的斜率可知,即,由解得.(6分)(2)由(1)知,令得或.当时,得或;当时,得.因此的极大值为,极小值为.又,故在上的最大值为13.-(12分)20.解:关于的不等式的解集是 所以命题为真时-(2分) ,恒成立 当时,不等式为,不符合题意; 当时, 解得, 所以命题为真时.-(6分) 因为若是真命题,是假命题,所以是一真一假.所以当真假时,;-(9分) 当假真时,所以的取值范围是或。-(12分)21解:(1)显然函数的定义域是. .令,解得,又函数的定义域是,所以函数的单调递增区间是(0,1).-(5分)(2)令 ,则因为,所以.当时,得;当时,得.即.故的零点个数为0. -(12分)22.解:(1)椭圆的半焦距为,依题意,, 所求椭圆方程为-(5分)(2)设, (i)当轴时,. (ii)当与轴不垂直时,设直线的方程为. 由已知,得. 把代入椭圆方程,整理得, ,. .当且仅当,即时等号成立.当时, ,综上所述,当最大时,面积取最大值.-(12分)12