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1、甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(考试时间为120分钟，满分150分) 一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线l经过原点与点(1，1)，则它的倾斜角是()A45 B135 C45或135 D02下列命题正确的是( )A若直线l1平面，直线l2平面，则l1l2 B若直线l上有两个点到平面的距离相等，则lC直线l与平面所成角的取值范围是00时，f(x)x2xa，若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 Da0或a1二、填空题(本大题共4小题，每
2、小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.求满足的x的取值集合是 14一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米15.已知正四棱锥PABCD(底面是正方形且顶点P在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=错误！未找到引用源。,M是侧棱PC的中点,则异面直线PA与BM所成的角的大小为.16已知直线axya20恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数
3、f(x)的奇偶性，并说明理由18(12分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19.（12分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1底面ABCD,且底面ABCD为菱形,F为BB1的中点,M为线段AC1的中点,求证:(1)MF平面ABCD;(2)MF平面A1ACC1.20(12分)如右图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.21（12分）已知点
4、P（2，1）.（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.22（12分）过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10与l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程2019-2020第一学期期末联片数学考试卷答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D二、填空题13.-2x4 14.12 15.450 16.y2x三、解答题：17（10分）(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数
5、f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数18.（12分）S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h119.（12分）证明:(1)取AC的中点O,连接MO,因为M,O分别为AC1,AC的中点, 所以MOCC1.又F为BB1的中点,所以BFCC1.所以MOBF.所以四边形MOBF为平行四边形.所以MFBO,又MF平面ABCD,BO平面ABCD,所以MF平面ABCD.(2)因为F为BB1的中点,易得AF=C1F,又M为AC1的中点,所以MFAC1.又四边
6、形ABCD为菱形,所以BOAC.又MFBO,所以MFAC.又AC1AC=A,所以MF平面A1ACC1.20.（12分）(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1. 21.（12分）（1）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP1，所以k12.由直线方程的点斜式得y12（x2），即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.（2）过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线. 22（12分）解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B因为|AB|，所以整理得7k248k70解得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy50
